Периодическая дробь
бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например, 1,3181818. Короче эту дробь записывают так. 1,3(18), то есть помещают период в скобки (и говорят. «18 в периоде»). П. Д. Называется чистой, если период начинается сразу после запятой, например 2(71) = 2,7171..., и смешанной, если после запятой имеются цифры, предшествующие периоду, например 1,3(18). Роль П. Д. В арифметике обусловлена тем, что при представлении рациональных чисел, то есть обыкновенных (простых) дробей, десятичными дробями, всегда получаются либо конечные, либо периодические дроби. Точнее. Конечная десятичная дробь получается в том случае, когда знаменатель несократимой простой дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.
Во всех других случаях получается П. Д., и притом чистая, если знаменатель данной несократимой дроби вовсе не содержит множителей 2 и 5, и смешанная, если хотя бы один из этих множителей содержится в знаменателе. Всякая П. Д. Может быть обращена в простую дробь (то есть она равна некоторому рациональному числу). Чистая П. Д. Равна простой дроби, числителем которой служит период, а знаменатель изображается цифрой 9, написанной столько раз, сколько цифр в периоде. При обращении в простую дробь смешанной П. Д. Числителем служит разность между числом, изображаемым цифрами, предшествующими второму периоду, и числом, изображаемым цифрами, предшествующими первому периоду. Для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и приписать справа столько нулей, сколько цифр до периода.
Эти правила предполагают, что данная П. Д. Правильная, то есть не содержит целых единиц. В противном случае целая часть учитывается особо. Примеры. Известны также правила определения длины периода П. Д., соответствующей данной обыкновенной дроби. Например, для дроби a/p, где р — простое число и 1 ≤ a ≤ p — 1, длина периода является делителем р — 1. Так, для известных приближений к числу (см. Пи) 22/7 и 355/113 период равен 6 и 112 соответственно..
Дополнительный поиск Периодическая дробь 
На нашем сайте Вы найдете значение "Периодическая дробь" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Периодическая дробь, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "П". Общая длина 19 символа
