Пластичности теория

раздел механики, в котором изучаются деформации твёрдых тел за пределами упругости. П. Т. Изучает макроскопические свойства пластических тел и непосредственно не связана с физическим объяснением свойств пластичности (См. Пластичность). П. Т. Занимается методами определения распределения напряжений и деформаций в пластически деформируемых телах. Для определения пластических свойств металлов производятся эксперименты по растяжению — сжатию плоского или цилиндрического образца и деформированию тонкостенной цилиндрической трубки, находящейся под действием растягивающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, т. Е. Эксперименты, позволяющие вести независимый отсчёт усилий и деформаций. Диаграмма зависимости «напряжение — деформация» (рис.

1) характеризует деформацию данного материала. П. Т. Идеализирует поведение реальных материалов при пластическом деформировании, пользуясь различными гипотезами. Обычно в П. Т. Диаграмму «напряжение — деформация» апроксимируют схемой (рис. 2), состоящей из двух участков. Отрезка прямой OA, соответствующего упругому состоянию материала, и отрезка AC, соответствующего состоянию пластичности. При пластическом деформировании напряженное и деформированное состояния материала существенно зависят от истории нагружения. Так, вторичное нагружение образца (после его разгрузки — прямая PM, рис. 1) повышает предел упругости материала (точка М вместо точки А) — т. Н. Упрочнение или наклёп. Поэтому данному напряжённому состоянию могут соответствовать различные пластические деформации в зависимости от того, какой последовательностью напряжённых состояний оно достигнуто.

Определение модели пластического тела состоит в установлении связи между тензорами, определяющими сложное напряжённое и деформированное состояния материалов. Одной из наиболее распространённых является теория малых упругопластических деформаций (деформационная теория), которая формулирует соотношения между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций в той же точке где σx, σy, σz — нормальные напряжения в координатных площадках, проходящих через данную точку, τxy, τyz, τzx — касательные напряжения, εx, εy, εz — деформации удлинения, γxy, γyz, γzx — деформации сдвига. Для случая, когда интенсивность деформаций в данной точке возрастает, принимается, что величины σi и εi связаны между собой независимо от вида напряжённого состояния.

Деформационная П. Т., строго говоря, применима лишь в случае простого нагружения, когда все компоненты напряжённого состояния возрастают пропорционально одному параметру. Более общей является теория течения, связывающая приращения деформаций и напряжении с компонентами напряжений. П. Т. Играет большую роль в технике, т.к. Тесно связана с важнейшими вопросами проектирования конструкций, исследованием технологических процессов пластического деформирования металлов и т. И. Важные приложения П. Т. Относятся и к теории устойчивости пластинок и оболочек. Лит. Ильюшин А. А., Пластичность, Основы общей математической теории, М., 1963. Ишлинский А. Ю., Пластичность, в кн. Механика в СССР за 30 лет, М.—Л., 1950. Качанов Л. М., Основы теории пластичности, М., 1956.

Надаи А., Пластичность и разрушение твёрдых тел, пер. С англ., М., 1954. Прагер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально пластических тел, пер. С англ., М., 1956. А. С. Вольмир. Рис. 1. Диаграмма зависимости «напряжение — деформация» (σ — ε) для образца из мягкой малоуглеродистой стали. OA — упругая деформация. Точка А — предел упругости (точнее — предел пропорциональности). В — предел текучести. BC — площадка текучести. MP — прямая разгрузки. Рис. 2. Идеализированные схемы зависимости (σ — ε). А — идеально-пластический материал. Б — материал с линейным упрочнением. В — материал с нелинейным упрочнением..