Предикат

IПредика́т (от позднелат. Praedicatum— сказанное) то же, что свойство. В узком смысле — свойство отдельного предмета, например «быть человеком», в широком смысле — свойство пары, тройки, вообще n-ки предметов, например «быть родственником». П. В широком смысле называют также отношениями. Исторически понятие о П. Явилось следствием логического анализа высказываний естественного языка, т. Е. Выяснения их логической структуры, выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих высказываний. Идея выделения логической структуры речи, в отличие от грамматической, для нужд логической дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в последующей «традиционной» логике П. Понимался в узком смысле как один из двух терминов суждения, а именно тот, в котором нечто говорится о предмете речи — субъекте.

Форма сказывания — предикативная связь — сводилась при этом к атрибутивной связи, т. Е. Выражала «присущность» предмету некоторого признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль П. Родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. Н. Предикабилии — типы сказуемых. Логический анализ фраз естественного языка на том уровне представлений о логической дедукции, который был характерен для аристотелевской (и традиционной) логики, ограничивался, т. О., для выражения смысла высказываний логикой одноместных П. (логикой свойств в узком смысле). Это существенно ослабляло «выразительные возможности» логики и служило препятствием для адекватной формализации тех объективных связей между предметами, которые, будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими понятиями, лежат в основе логической правильности умозаключений об отношениях — основных умозаключений в науке.

Устранение указанного препятствия и усиление выразительных средств формализма современной логики связано, в частности, с восходящей к работе Г. Фреге «Исчисление понятий» (1879) новой трактовкой П. Главная идея этой трактовки — рассмотрение отношения предикации как частного случая функциональной зависимости. Это обеспечивает более ёмкое, чем аристотелевское, отображение смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути сближения языков логики и математики. Основой для «функциональной» точки зрения на П. Служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения вида повествовательных предложений, содержащие неопределённые термины — неопределённые имена предметов.

Переменные (параметры) в записи утверждений в математическом языке, например х + 2 = 4. Слова «нечто», «некто», «кто-либо» и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа. «Некто человек», «Кто-то любит кого-то», «Если кто-либо человек, то он смертен» и т.п. Записав эти выражения некоторым единым способом, например заменяя неопределённые термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных бланках, «—+ 2 = 4», «—человек», «— любит —», «Если — человек, то — смертен», или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, «x + 2 = 4», «x человек», «х любит у», «Если х человек, то х смертен», легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределённых терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределёнными как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их истинностного значения (См.

Истинностное значение). Во-вторых, всякое подходящее указание на область значений неопределённых терминов и одновременная квантификация или замена неопределённых терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные высказывания. В современной логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений и содержащие неопределённые термины, получили общее название пропозициональных функций, или, сохраняя традиционный термин, П. Как и числовые функции, П. Являются соответствиями. Неопределённые термины играют в них обычную роль аргументов функции, но, в отличие от числовых функций, значениями П. Служат высказывания. В общем случае, отвлекаясь от какого-либо определённого языка и сохраняя только функциональную форму записи, П.

От n переменных (от n неопределенных терминов) выражают формулой P (x1,..., xn), где n ≥ 0. При n = 0 П. Совпадает с высказыванием, при n = 1 П. Будет свойством в узком смысле (1-местным П.), при n = 2 — свойством «пары» (2-местным П., или бинарным отношением), при n = 3 — свойством «тройки» (3-местным П., или тернарным отношением) и т.д. Выражения. «x + 2 = 4», «х человек», «х любит y», «х сын у и z» служат соответственно примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного П. Они преобразуются в высказывания либо при надлежащей подстановке, например «2 + 2 = 4», «Сократ — человек», «Ксантиппа любит Сократа», «Софрониск — сын Ксантиппы и Сократа», либо при связывании переменных кванторными словами, например «∃х (х + 2 = 4)» (существует число, которое в сумме с 2 даёт 4), «∃ (х — человек)» (существуют люди), «∀x∃y∃z (х сын у и z)>> (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и т.п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае — числа, во втором — живые существа, в третьем — люди.

(Подробнее о квантификации см. Квантор.) Членение предложения на субъект и П., характерное для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грамматическим членением предложения на подлежащее и сказуемое. Для приведения выражений обычной речи к виду силлогистических аргументов требовалось определённое преобразование этих выражений, изменяющее, как правило, форму сказываемости. Трактовка П. Как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксической роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантическому типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистической точки зрения на П.

Тем не менее, в рамках, например, прикладной логики П. Естественно рассматривать и как лингвистическое понятие, точнее как лингвистическую конструкцию, несущую «неполное сообщение», которая в чистой логике описывается понятием пропозициональной функции. В современной теоретико-множественной («классической») логике принято более абстрактное, чем приведённое выше, истолкование П., основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. П. Можно тогда понимать только как логическую функцию, заданную теоретико-множественно, т. Е. Как отображение Dn в {И, Л}, где n — число аргументов функции, D — область их значений, Dn— n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} — множество истинностных значений функции.

К примеру, если значения переменной х выражения 2 + 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция задана таблицей. -------------------------------------------------- | x | x + 2 = 4 | |------------------------------------------------| | 0 | Л | | 1 | Л | | 2 | И | | 3 | Л | | . | . | -------------------------------------------------- Выбор той или иной трактовки понятия П. Не произволен, в частности он определяется методологической позицией — конструктивистской, интуиционистской или классической. Но при этом речь идёт по существу не о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой «единой сущности», именуемой П., а о соглашении употреблять термин «П.» в том или ином подходящем к данному случаю его значении.

Об исчислении П. См. Логика предикатов. Лит. Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972. Новиков П. С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973. Клини С. К., Математическая логика, пер. С англ., М., 197З. М. М. Новосёлов. IIПредика́т 1) логическое сказуемое. 2) Грамматическое Сказуемое..