Барометрическая формула

определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. Ф. Имеет следующий вид. Р = p0exp [-gμ.(h - h0)/RT] (1), где р — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), μ — молекулярная масса газа, R — Газовая постоянная, Т — абсолютная температура. Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Б. Ф. (1) следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону. N =n0exp [-mg (h-h0)/kT], где m — масса молекулы, k — Больцмана постоянная. Б. Ф. Может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см.

Больцмана статистика). При этом должны выполняться два условия. Постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 применил Б. Ф. К распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана. Б. Ф. Показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина —mg (h-h0)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой.

С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин. Ускорения g и массы частиц m. Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте. Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует Б. Ф., т.к. В пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды. Б. Ф. Лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Δh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p1 и p2).

Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Б. Ф. Записывается в этом случае в виде. Δh = 18400∙ (1+αt) lg (p1/p2) (в м), где t — средняя температура слоя воздуха между точками измерения, α — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения. Лит. Хргиан А. Х., Физика атмосферы, М., 1958. Ю. Н. Дрожжин. Падение давления газа с высотой в однородном поле тяжести при постоянной температуре газа (Т1>Т), Пунктирная кривая показывает реальное изменение температуры атмосферы с высотой..