Случайных процессов прогнозирование
(экстраполирование) предсказание значения случайного процесса (См. Случайный процесс) в некоторый будущий момент времени по наблюдённым значениям этого процесса (или, более общо, какого-либо статистически с ним связанного процесса — например суммы прогнозируемого процесса с искажающими наблюдения случайными помехами, т. Е. С «шумом») в прошлом и настоящем. Практически во всех представляющих интерес ситуациях предсказываемое значение процесса X (t) в момент t = t1 не может быть точно определено по имеющимся данным наблюдений и можно лишь добиваться, чтобы случайная ошибка прогноза Δ = X (t1)- X1(t1) [где X1(t1) — предсказанное значение X (t1)] в среднем была бы по возможности наименьшей. В теории С. П. П. Оптимальным (наилучшим) обычно считается прогноз, для которого минимально математическое ожидание квадрата ошибки Δ.
Такой оптимальный прогноз совпадает с условным математическим ожиданием случайной величины X (t1) при условии, что наблюдаемые величины, по которым строится прогноз, принимают фиксированные (известные из наблюдений) значения. Большое место в теории С. П. П. Занимает теория оптимального линейного С. П. П., посвященная методам нахождения линейной функции от данных наблюдений такой, что для неё средний квадрат её отклонения от X (t1) меньше, чем для всех других линейных функций. В ряде практически важных случаев такое оптимальное линейное С. П. П. Совпадает с общим оптимальным С. П. П. Общая теория оптимального линейного С. П. П. Для стационарных случайных процессов была разработана А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. Большое развитие получила также теория оптимального (и линейного, и общего нелинейного) прогнозирования процессов, являющихся компонентами марковских случайных процессов.
Лит. Колмогорова. Н., Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей, «Изв. АН СССР. Сер. Математическая», 1941, т. 5, №1. Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. С англ., М., 1956. Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы, М., 1974. Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление, пер. С англ., в. 1—2, М., 1974. Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, N. Y., 1949. А. М. Яглом.
Дополнительный поиск Случайных процессов прогнозирование 
На нашем сайте Вы найдете значение "Случайных процессов прогнозирование" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Случайных процессов прогнозирование, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "С". Общая длина 35 символа
