Собственные функции
понятие математического анализа. При решении многих задач математической физики (в теории колебаний, теплопроводности и т.д.) возникает необходимость в нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений L (y) = λу, удовлетворяющих тем или иным краевым условиям. Такие решения называют С. Ф. Задачи, а соответствующие значения λ — собственными значениями (См. Собственные значения). Если дифференциальное уравнение с соответствующими краевыми условиями самосопряжённое (см. Самосопряжённое дифференциальное уравнение), то его собственные значения действительны, а С. Ф., соответствующие различным собственным значениям, ортогональны. Если дифференциальное уравнение рассматривается на конечном отрезке и его коэффициенты не имеют на этом отрезке особенностей, то множество С.
Ф. Счётно (задача имеет дискретный спектр). Знание С. Ф. И соответствующих собственных значений позволяет тогда при некоторых условиях получить решение задачи в виде ряда по С. Ф. (см. Фурье метод). Если же уравнение рассматривается на бесконечном промежутке или его коэффициенты имеют особенности (например, если коэффициент при старшей производной обращается в нуль), может существовать континуум С. Ф., и вместо разложения в ряд получается разложение в интеграл по С. Ф., аналогичное представлению в виде Фурье интеграла. В этом случае говорят, что задача имеет непрерывный спектр. Многие специальные функции (Ортогональные многочлены и др.) служат С. Ф. Некоторых уравнений. В теории интегральных уравнений С. Ф. Ядра К (х, у) называют функцию, удовлетворяющую при некотором значении λ уравнению .
Всякое симметрическое непрерывное ядро имеет С. Ф. В этом случае всякая функция, представимая в виде , может быть разложена в ряд по С. Ф. Если ядро имеет особенности или задано в бесконечной области, то может также возникнуть непрерывный спектр. Наиболее общим образом С. Ф. Можно определить как Собственные векторы линейных операторов в линейных функциональных пространствах. В квантовой механике С. Ф. Оператора, отвечающего какой-либо физической величине (см. Операторы в квантовой теории), соответствуют состояниям системы, в которых данная физическая величина имеет определённое значение. Иногда С. Ф. Называют также фундаментальными функциями, характеристическими функциями и т.д.
Дополнительный поиск Собственные функции 
На нашем сайте Вы найдете значение "Собственные функции" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Собственные функции, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "С". Общая длина 19 символа
