Кинематика

Наука, изучающая состояние движения независимо от вызывающих его сил и получившая название от греческого слова κίνημα — состояние движения и составляющая часть общей науки о движении — механики. Цель ее состоит в изучении геометрических свойств движения, скоростей и ускорений. Для достижения этой цели пользуются анализом и геометрией. К. Называют геометрией четырех измерений, так как она имеет дело с тремя координатами пространства и еще с четвертым переменным, представляющим собой время. Скорости представляются первыми производными от координат по времени, ускорение — вторыми производными и еще, кроме того, рассматриваются производные от координат по времени высших порядков, называемые ускорениями высших порядков.

С аналитической точки зрения вся К. Сводится к изучению соотношений, существующих между этими величинами. В последнее время появилось стремление к изучению К. Чисто геометрическими способами. Первые, весьма общие кинематические теоремы, чисто геометрического характера даны были знаменитым Пуансо (Poinsot) в его "Théorie nouvelle de rotation des corps" в 1834 году. Если рассматривать движение таких систем, все точки которых движутся в плоскостях, параллельных между собой, то дело приводится к рассмотрению движения плоских фигур в плоскости (К. На плоскости). Перемещение неизменяемой фигуры в плоскости вполне определяется перемещением неизменяемо соединенного с той фигурой прямолинейного отрезка. Всякое же перемещение в плоскости прямолинейного отрезка из одного положения в другое может быть произведено вращением отрезка около некоторой точки, называемой центром перемещения.Действительно.

Пусть A1B1 и А2В2 будут два положения отрезка AB. Восставим из середин А1А2 и В1В2 перпендикуляры ар и bq, которые пересекутся в некоторой точке P. Из равенства треугольников не трудно видеть, что PA1=PA2 и PB1=PB2 и что, следовательно, точка A может быть переведена из положения A1 в положение А2 вращением прямой PA около точки P. Точно так же доказывается, что точка B может быть переведена из положения В1 в положение B2 вращением прямой PB около точки P. Следовательно, весь отрезок AB может быть перемещен из положения А1В1 в положение А2В2 вращением треугольника PAB около точки P, которая и называется центром перемещения. В случае взаимной параллельности положений А1В1 и А2В2 центр перемещения лежит в бесконечности.Непрерывное движение плоской фигуры в ее плоскости рассматривается как ряд бесконечно малых перемещений фигур из одного положения в соседнее.

Для каждых двух соседних положений существует свой центр перемещения, называемый, в случае непрерывного движения фигуры, мгновенным центром, потому что фигура переходит из одного положения в соседнее (бесконечно мало отличающееся от первого) в бесконечно малый промежуток времени, в течение которого она, по доказанному, вращается около мгновенного центра. В следующий момент фигура переходит из второго положения в третье, вращаясь около другого мгновенного центра, и т. Д. Последовательный ряд мгновенных центров образует в неподвижной плоскости кривую, называемую неподвижной полодией. В плоскости, совпадающей с неподвижной, но неизменяемо соединенной с фигурой и увлекаемой ею в ее движении, ряд мгновенных центров образует кривую, называемую подвижной полодией, и движение данной фигуры происходит так, как будто фигура эта, неизменяемо соединенная с подвижной полодией, увлекалась в движение тем, что подвижная полодия катится (см.

Катание) по неподвижной полодии. Итак, движение плоских неизменяемых фигур в их плоскости приводится к катанию кривых. В каждый данный момент мгновенный центр находится в точке взаимного прикосновения полодий, и фигура вращается на бесконечно малый угол около этой точки. Поэтому скорости всех точек движущейся фигуры и точек, неизменяемо соединенных с нею, пропорциональны прямым (радиус-векторам), проведенным из этих точек в мгновенный центр, соответствующий данному моменту, и направлены по перпендикулярам к упомянутым радиус-векторам. Подобным же образом движение твердого тела около неподвижной точки и исследование скорости этого движения приводится к изучению катания одного конуса по другому, причем вершины обоих конусов находятся в неподвижной точке, а конусам этим присваивается название аксоидов.

Самое общее (всякое) движение твердого тела приводится к катанию одной линейчатой поверхности (см.) по другой, соединенному со скольжением (см.). Движение около точки и общее движение изучаются К. В пространстве. К. Изучает и движение изменяемых систем. Скорости поступательные, скорости вращения и ускорения изображаются прямолинейными отрезками и складываются по правилам сложения векторов (см. Сложение векторов). Доказывается, что в бесконечно малый момент всякое движение неизменяемой системы приводится к винтовому. К. Жидкого тела опирается главнейшим образом на исследование деформаций бесконечно малого параллелепипеда и на конформное преобразование плоскостей мнимого переменного.Выделение К., как особой науки, из общего цикла наук о движении произведено было Ампером в его "Essai sur la philosophie des sciences" в 1834 г.

Чисто аналитическую обработку К. Получила в сочинении Резаля. "Traité de cinématique pure". В следующих сочинениях. Бобылев, "Курс аналитической механики". Schel, "Theorie der Bewegung und der Kräfte". Collignon, "Traité de mecanique". Сомов, "Теоретическая механика" и во многих других методы аналитический и геометрический взаимно дополняются. Превосходное, чисто геометрическое изложение К. Дается в книге Бурместра "Lehrbuch der Kinematik". В связи с приложением к теории механизмов К. Трактуется в классическом сочинении Reuleaux "Theoretische Kinematik" (1888), а также в следующих. Willis, "Principles of Mechanism" (1841). Giulio, "Elementi di cinématica applicata alle arti" (1847). Laboulaye, "Traité de cinématique" (1849, 1864, 1878).

Morin, "Notion géométriques sur les mouvements et leurs transformations" (1851). Girault, "Eléments de Géométrie appliquée à la transformation du mouvement dans les machines" (1858). Belanger, "Traité de cinématique" (1864). Haton de la Goupillière, "Traité de mécanismes" (1864). Bour, "Cours de mécanique et machines" (1865) и Streinz, "Physikalische Grundlagen der Mechanik" (1883). К. Жидкого тела изложена в сочинении профессора Жуковского. "Кинематика жидкого тела" (1876).H. Делоне..