Комбинаторный анализ

Математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке. Имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в определении числа. Размещений, сочетаний и перестановок.Размещениями m предметов по n называются группы, которые можно составить из m предметов таким образом, чтобы каждая группа заключала в себе n предметов и все такие группы отличались бы одна от другой — или предметами в них входящими, или порядком распределения предметов. Число всех возможных размещений, какие можно составить из m предметов по n обозначается символом Anm и доказывается, что Апт = m(m-1)(m-2)(m-3)...(m-n+1).Сочетаниями из m предметов по n называются группы, которые можно составить из m предметов таким образом, чтобы каждая группа заключала в себе n предметов и все такие группы отличались бы одна от другой предметами в них входящими.

Число сочетаний из m по n обозначается символом Cnm и доказывается, что Cnm = [m(т-1)(т)...(m-n+1)]/1.2.3...п.Перестановками из n предметов называются группы, которые можно составить из n предметов таким образом, чтобы все n предметов входили в каждую группу и одна группа от другой отличалась бы порядком распределения предметов. Число всех возможных перестановок из n предметов обозначается символом Pn и доказывается, что Pn = 1.2.3.4...n. Вычисление чисел Anm, Cnm, и Pn при больших m и n обыкновенным способом по приведенным формулам весьма затруднительно. В таких случаях удобнее пользоваться формулой Гудермана:В К. Анализе употребляются три метода. Прямой, способ производящих функций Лапласа и формулы теории конечных разностей.Н.

Д..