Лобачевский

Николай Иванович — великий русский геометр, творец науки, называемой по его имени геометриею Лобачевского. Род. 22 октября 1793 г., воспитывался в казанской гимназии и университете по математическому факультету. В 1811 г. Л. Получил степень магистра и приступил к преподаванию в казанском унив. Небесной механики и теории чисел. В 1816 г. Л. Получил кафедру чистой математики. Он был 6 раз сряду избираем в ректоры университета и состоял членом многих ученых обществ и почетным членом университетов московского и казанского. Деятельность Л. Была изумительна. Он читал лекции и свои, и за своих товарищей, посылаемых за границу, присутствовал на всех заседаниях и в то же время являлся творцом совершенно новых взглядов на геометрию.

В числе аксиом, положенных Евклидом в основание геометрии, существует одна, так называемая 11-я аксиома, сводимая к утверждению, что через одну точку может быть проведена к данной прямой только одна параллельная. Уже с давних пор многим геометрам это положение не представлялось очевидным, и существует огромная литература попыток доказать это положение, основываясь на других аксиомах. Но все такие попытки были неудачны, представляя собою сведение 11-й аксиомы на какое-нибудь другое положение, тоже не очевидное. Таким образом, оставался нерешенным вопрос первостепенной важности. О степени достоверности геометрии, вытекающий из вопроса о том, достоверна ли 11-я аксиома. Эту трудную задачу, не поддававшуюся усилиям величайших умов, Л.

Решил окончательно, избрав чрезвычайно оригинальный путь. Л. Попытался построить целую систему геометрических положений, исходящих из отрицания справедливости 11-й аксиомы, и притом систему строго логичную, не содержащую никаких внутренних противоречий. Если 11-я аксиома Евклида может быть доказана при помощи других аксиом, то она должна быть их следствием. Если она представляет собою их следствие, то система Л., отвергающая ее, должна стать в противоречие с одной из других аксиом. Если же такого противоречия не последует, то 11-я аксиома не представляет собою следствия одной из остальных аксиом, не может быть при помощи их доказана и является положением, которое следует или принять без доказательств, или свести на положение более очевидное.

Против такого рассуждения возражали, говоря, что система Л. Потому не встретилась с противоречием, что не была до него доведена, но итальянский геометр Бельтрами показал, что вся система Л. Вполне совпадает с системою Евклида, если сравнить геометрию Л. На плоскости с обыкновенною геометриею на особой поверхности, называемой псевдосферою и представляющей вид шампанского бокала. Так что если бы геометрия Л. Встретила при своем развитии какие-либо несообразности, то и обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует, что геометрия Л. Не может быть приведена к абсурду. Таким образом, одна из великих заслуг Л. Заключается в данном им доказательстве невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом.

Создав свою геометрию, Л. Дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское значение работ Л. Долгое время ученые мало обращали внимания на эти работы, и только Гаусс оценил при жизни Л. Великое значение провозглашенных им идей. Но после трудов Бельтрами, Римана и Гельмгольца эти идеи получили широкое распространение, и возник особый отдел математической литературы, представляющий собою значительное количество мемуаров, посвященных развитию идей Л.

Казанское физико-математическое общество издало к юбилею Л., праздновавшемуся в день, когда исполнилось 100 лет со дня рождения великого геометра (сконч. Л. В 1656 г.), собрание переводов на русский язык важнейших основных сочинений по этой новой отрасли математики под общим заглавием "Об основании геометрии". Сочинения Л., ставящие его наряду с гениальнейшими математиками всех времен, суть следующие. "О началах геометрии" ("Казанский Вестн.", 1829-1830). "Géométrie imaginaire" ("Crell's Journal für die reine und angewandte Mathematik", т. 17). "Воображаемая геометрия" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835). "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" ("Учен. Записки Казанского Унив.", 1835, 1836, 1837 и 1838).

"Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" ("Учен. Записки Казанск. Унив.", 1836). "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" (Б., 1840). "Pangéometrie ou précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles" — в сборнике, изданном по случаю юбилея казанского унив. В 1856 г.Н. Делоне..