Площадь

Часть поверхности, ограниченная каким-либо замкнутым контуром. Величина П. Выражается числом заключающихся в ней квадратных единиц. Вычисление П. Производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и приложения интегрального исчисления к геометрии.А. Выражения величин П. Правильных многоугольников, в которых а означает длину стороны, R — длину радиуса описанного круга, r — длину радиуса вписанного круга.В. П. Треугольника выражается различным образом. Половиною произведения из основания на высоту, или половиною произведения сторон на синус угла между ними, или так:,где а, b, с суть длины сторон, р — длина полупериметра, равная половине a + b + с. Если взять одну из вершин за начало координат и означить через х1, у1, координаты другой вершины, через x2, у2 координаты третьей, то величина П.

Может быть выражена половиною разности (х1у2 — x2у1).П. Всякого четырехугольника равняется сумме П. Двух треугольников, на которые он может быть разбит одною из диагоналей.П. Трапеции равняется половине произведения высоты ее на сумму параллельных сторон.С. П. Круга радиуса R равна πR2. П. Сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги. П. Плоского кольца, заключающегося между кругами радиусов R и r, выражается так. Π(R2—r2). П. Части параболы у2 = 2рх от вершины до сечения, перпендикулярного к оси при абсциссе x выражается так. 2/3xy = (1/3y3)/p.П. Эллипса, длины полуосей которого а и b, равняется πab.П. Циклоиды, описанной точкою на катящейся окружности радиуса R, равна 3πR2.D. Поверхность шара 4πR2. Сферического двусторонника на шаре радиуса R и с углами величины A при вершинах.

2AR2 (угол измеряется отношением длины дуги к радиусу). Сферического треугольника на шаре того же радиуса с углами А, B, C при вершинах. (A + B + C — π)R2.Боковая поверхность кругового цилиндра высоты h, причем радиус круга основания есть R, равна 2πRh. Полная поверхность цилиндра равна 2πR(R + h).Полная поверхность прямого кругового конуса высоты h, радиус основания R, равна Величина поверхности кругового кольца, если r есть радиус круга меридионального сечения, a R — радиус круга, образуемого центрами сечений, выражается формулою. 4π2Rr.По правилу Гюльдена, величина поверхности вращения, образуемой линией длины l, находящейся в плоскости меридионального сечения, равняется 2πr0l, если r0 есть расстояние центра тяжести этой линии от оси вращения.Величины полных поверхностей эллипсоидов.

Эллипсоида вращения планетарного (полуось экваториальная а, полуось вращения с. C < a),где логарифм натуральный.Эллипсоида вращения удлиненного (полуось экваториальная b, полуось вращения a. А > b).Эллипсоида о трех неравных главных полуосях (а > b > с)F(λ,k) и E(λ,k) суть эллиптические интегралы первого и второго вида:которые могут быть вычислены по таблицам Лежандра, а также по таблицам, приводимым в других сочинениях, например, у Bertrand. "Calcul integral".Д. Б..