Удлинение

Твердых изотропных тел при растяжении, о котором говорится в статье Растяжение, сопровождается линейным сжатием в поперечном сечении растягиваемого тела (см. Статью Упругость). Отношение величины поперечного линейного сжатия к величине линейного растяжения есть отвлеченное дробное число, меньшее 1/2. Эту дробь мы обозначим, следуя Клебшу (Clebsch, "Theorie der Elasticität fester Körper") буквою μ. Пуассон, исходя из некоторых гипотез о строении тел, пришел к заключению, что для всех изотропных тел величина μ равна 1/4. Опыты, произведенные различными исследователями при помощи разных приборов, показали, что величина μ не только различна для различных веществ, но даже различна для разных сортов или образчиков одного и того же вещества.

Приводим нижеследующую таблицу, заимствованную из книги профессора В. Л. Кирпичева "Сопротивление материалов":------------------------------------------------------------------------------------------------| Материал. | Величина μ | Кем определена. ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Сталь  | 0,306 | Эверетт ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,26 — 0,29  | Баушингер ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,294 | Кирхгоф  ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,273 — 0,3  | Стромейер ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,2686  | Амага ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Железо | 0,274 | Эверетт ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,279 — 0,301 | Стромейер ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Латунь | 0,468 | Эверетт ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,387 | Кирхгоф  ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,333 | Вертгейм ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,3275  | Амага ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Красная медь | 0,327 | Амага ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,378 | Эверетт ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,32 | Стромейер ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Свинец  | 0,428 | Амага ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Стекло | 0,33 | Вертгейм ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,2453  | Амага ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,25 | Корню ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,224 | Эверетт ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Бронза обыкновенная  | 0,323 | Стромейер ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| " | 0,350 | " ||-----------------------------------------------------------------------------------------------|| Марганцовистая бронза  | 0,326 — 0,363 | "  |------------------------------------------------------------------------------------------------ У некоторых веществ отношение μ изменяется при изменении натяжений, которым они подвержены.

Так, по наблюдениям Стромейера, величина μ для чугуна уменьшается с увеличением растягивающей силы. По наблюдениям Баушингера, отношение μ для песчаника при небольших силах оказалось равным 0,1, а при увеличении натяжения она возрастает и доходит до 0,24. Вследствие соединения продольного растяжения с поперечным сжатием происходит увеличение объема. В самом деле, если растягиваемая призма имеет длину L, а ширину и толщину В, растяжение же единицы длины равно λ, а поперечное сжатие на единицу длины или ширины равно β, то отношение изменения объема к первоначальному объему будет равно [L(1 + λ)B2(1 — β)2 — LB2]/[L B2] или, пренебрегая произведениями λ на β и высшими степенями. Λ — 2β. Но β = μλ и притом λ меньше 1/2, поэтому изменение единицы объема будет равно λ(1 — 2μ), т.

Е. Величине положительной (так как μ ( 1/2). Таким образом, можно утверждать, что при растяжении объем тела увеличивается. Такое увеличение объема подтверждается, напр., известными опытами Каньяра-Латура над растяжением трубчатых, полых внутри сосудов, наполненных водою. Понижение уровня водяного столба в трубке указывало на увеличение объема стенок трубки и емкости внутреннего объема сосуда. Д. Б..