Уравнение

Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. Алгебраическим выражением. Напр.(2×7 + 1)/3.Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением(2×7 + 1)/3 = 5.Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.3×5 = 21 — 6.Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. Равенством, а знак = назыв. Знаком равенства.Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. X + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2.

Величины, которые могут принимать различные значения, наз. Переменными величинами, для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. Уравнением. Напр. X + 3 = 5.Это У. Удовлетворяется при x = 2. Значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.Если бы оказалось, что У. Удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. Тождеством. Напр.2x + 3у + 10 — 3 = 2x + 3у + 7.Решить У. Значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что У. Невозможно, если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.2x + 1 = 2x + 3 невозможно.Алгебраическим У. П-ой степени с одною переменною x наз.

У. Видаp0xn + p1xn-1 + p2xn-2 +. + Pn-1x + pn = 0где p0, p1, p2 . Pn данные числа и р0 не равно нулю.У. 2-й степени наз. Квадратным, 3-й степени — кубическим. Решение У. Первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре. Решений же У. Высших степеней относится к высшей алгебре.Д. С..