Возмущений теория

— приближенная теория какого-либо явления, построенная в предположении малости некоторого параметра (набора параметров), характеризующего отклонение рассматриваемого явления от известного исходного состояния. В задачах аэро- и гидродинамики роль малого параметра может играть относительная толщина (τ) обтекаемого тела, величина, обратная Рейнольдса числу, Маха число M или величина, обратная этому числу, разность М-1 и т. П.Различают две разновидности В. Т. — теорию регулярных возмущений и теорию сингулярных возмущений. В случае регулярных возмущений предположение о малости того или иного параметра справедливо во всей области, где наблюдается исследуемое явление. Наиболее известной в гидродинамике теорией такого типа является линеаризованная теория невязкого обтекания тонкого заострённого тела сверхзвуковым потоком газа.

Если предположить, что толщина тела, а вместе с ней и угол атаки уменьшаются до нуля, то обтекаемое тело переходит в пластинку и перестаёт возмущать набегающий поток. На этом основании заключают, что значение скорости среды в любой точке пространства в главном (так называемом нулевом) приближении совпадает со скоростью набегающего потока, а всё влияние обтекаемого тела на поток сводится к малому возмущению этого потока, пропорциональному (τ). С математической точки зрения возмущения потока выражаются разложениями искомых функций течения по малому параметру (τ) (правильное описание искомой функции может быть получено с помощью одного — двух членов разложения, если параметр (τ) достаточно мал).Процедура определения главных членов разложений состоит в том, что эти разложения подставляют в Эйлера уравнения и в них отбрасывают малые члены (например, пропорциональные (τ)2),В случае сингулярных возмущений исходные предположения В.

Т. Нарушаются в некоторых областях, где наблюдается исследуемое явление. Примером теории таких возмущений является теория пограничного слоя. Здесь для описания всего поля течения одновременно требуется построить две системы разложений. Одну для внешнего поля течения, другую для тонкого пограничного слоя.В. Т. Является важным инструментом исследования аэродинамических проблем, связанных с движением летательного аппарата при всех скоростях полёта. С её помощью были разработаны основные методы анализа прикладных задач..