Навье — Стокса уравнения

(по имени Л. М. А. Навье и Дж. Стокса) — фундаментальная система уравнений аэро- и гидродинамики, выражающая в дифференциальной форме закон сохранения количества движения. Впервые были выведены Л. М. А. Навье (1822) и С. Д. Пуассоном (1829) на основе упрощённой молекулярной модели для газов, А. Ж. К. Сен-Венаном (1843) и Дж. Стоксом (1845) на основе континуального подхода. В последнем случае при применении теоремы о сохранении количества движения к элементарному объёму жидкости наряду с напряжениями давления учитываются вязкие напряжения и предполагается линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформации.H. — С. У. Переходят в Эйлера уравнения. Решение Н. — С. У. Должно удовлетворять заданным начальным и граничным условиям, последние зависят от рода исследуемой задачи.

Для твёрдого тела с непроницаемой поверхностью, движущегося в покоящейся среде, они представляют собой условия прилипания на обтекаемой поверхности и условия затухания вносимых телом возмущений на больших расстояниях от неё. Н. — С. У. Замыкаются неразрывности уравнением, имеют в общем случае седьмой порядок, и нахождение решения из-за нелинейности сопряжено с очень большими трудностями.В частных случаях Н. — С. У. Допускают точные решения. Среди них выделяется класс течений, в которых движение происходит лишь в одном направлении.При движении сжимаемой среды Н. — С. У. Имеют более сложный вид, и для их замыкания кроме уравнения неразрывности используются энергии уравнение и уравнение состояния среды..