Струйных течений теория

раздел гидродинамики, изучающий течения идеальной жидкости или газа, ограниченные частично твёрдыми стенками и частично свободными поверхностями, на которых давление и, согласно Бернулли уравнению, скорость жидкости постоянны. При этом предполагается, что массовыми силами и поверхностным натяжением можно пренебречь.Схема струйного течения (СТ) с образованием в жидкости свободных поверхностей тангенциальных разрывов была предложена Г. Гельмгольцем (1868). В 1869 Г. Кирхгоф решил первые задачи плоских потенциальных СТ несжимаемой жидкости, в частности истечения струи из отверстия в стенке и обтекания пластинки под углом атаки (α) с отрывом потока от её кромок и образованием «застойной» (отрывной) области, давление p0 в которой равно давлению p(() в набегающем потоке (на «бесконечности»).

При истечении из отверстия С. Т. Т. Позволяет определить форму струи и коэффициент её сжатия. Струйное обтекание пластинки по схеме Кирхгофа, в отличие от сплошного обтекания, при котором тело в потенциальном, потоке не испытывает сопротивления (см. Д’Аламбера — Эйлера парадокс), дает силу Fn, действующую по нормали к пластинке, и соответственно силу сопротивленияFy = Fnsin(α) и подъёмную силуFy = Fncos((α).Коэффициент нормальной силы Cn на единицу ширины пластинки выражается формулой Рэлея (1876).Эта сила, равно как получающаяся по формуле Ньютона (см. Ньютона теория обтекания), —Cn = 2sin2((α),и по формуле, полученной Н. Е. Жуковским для случая безотрывного обтекания пластинки при наличии подсасывающей силы, —Cn = (()sin2(α), (последняя при (α) > 15° не соответствует экспериментальным данным).

Позже были открыты кавитационные течения, возникающие в капельной жидкости с образованием за телом паровых или газовых каверн, в которых давление p0 < p((). В отличие от СТ Кирхгофа ((Т) = 0), кавитационные течения имеют свободные границы конечной длины. Известны различные кавитационные схемы (Жуковского — Рошко, Рябушинского, Эфроса, By, Кузнецова и других), различающиеся способом замыкания каверны. Наиболее совершенной, свободной от «лишних» параметров, является схема Тулина — Терентьева, в которой границы каверны заканчиваются спиралевидными (при математическом описании бесконечнолистными) завитками. В реальных отрывных течениях при больших Рейнольдса числах Re давление в отрывных областях вблизи тела практически постоянно, и при правильном выборе ( ) кавитационного течения оказываются их удовлетворительной расчётной моделью.

Для малых углов атаки, когда срыв потока происходит только с передней кромки пластинки, используется схема частичной кавитации, оказывающаяся для заданных (е) и ()) двузначной по длине каверны и значению Cn.Для построения простых СТ применяется годографа метод комплексной скорости(v) = vx - ivy = vexp(-iv).В заданной области годографа непосредственно или путём её конформного отображения на более простую определяется комплексный потенциал скорости(ω) = (φ) + i(ψ) = (ω)(v), после чего течение в физической плоскости строится квадратурой. Более общий приём был предложен Жуковским (1890). Он ввёл функцию (ω) = lnv = lnv - iv и производную комплексного потенциала d(()/du как функции параметрического переменного и в канонической области (верхней полуплоскости).

В случае СТ с кусочно-прямолинейными твёрдыми границами функции (с)(u) и d(()/du определяются по формуле Шварца — Кристоффеля или методом особых точек (С. А. Чаплыгин), после чего находитсяz = (()exp(- (())(d(()/du)du.В случае криволинейных профилей заданной формы построение СТ сводится к решению интегродифференциального уравнения, причём точки схода свободных границ в рамках теории невязкой жидкости находятся из условия, согласно которому кривизна свободной границы в этих точках должна быть равна кривизне твёрдой границы.Чаплыгину принадлежит обобщение теории плоских СТ на случай потенциальных дозвуковых течений газа. Известны также решения более общих задач теории струй. Нестационарного обтекания, течений тяжёлой и капиллярной жидкостей и другие.

Осесимметричные и пространственные СТ не имеют конечных аналитических решений и изучаются в линейном приближении или численно.С. Т. Т. Используется для расчёта сил воздействия потока на обтекаемое тело и формы каверн в кавитационных течениях, определения формы струй при их истечении из отверстий, построения каналов, тел и профилей с участками заданной постоянной скорости жидкости или газа, а также в теории отрывных течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса в качестве модели внешнего потенциального течения, взаимодействующего с пограничным слоем и следом за телом..