Регрессия

η. νа ξ, где η, ξ. — случайные величины, есть условное математическое ожидание , где f(x,y) — плотность совместного распределения η. И ξ. Если среди всех функций g(ξ) найдется такая, которая дает лучшее в смысле метода наименьших квадратов представление другой величины, то это и есть кривая Р. Если мы заранее определим класс функций g(ξ), среди которых будем искать по методу наименьших квадратов наилучшее представление η, то полученные кривые называются кривыми средней квадратичной Р. Для линейной средней квадратичной Р. Линия Р. G(ξ) = α. + βξ, где α. И β. — коэффициенты Р., равные соответственно α. = m2 — βm1, , где m1=Eξ, m2=Eη,σ21=Dξ,σ22=Dη, .В случае п случайных величин ξ1, .

.,ξn, имеющих конечные вторые моменты , плоскость средней квадратичной P. ξ1 относительно ξ2, ..., ξn есть ξ1 = β12(3,4, ...,n)ξ2 + β13(2,4,...,n) ξ3 + … + β1n(2,3 ...,n-1)ξn, где βik(1,2,3,...,n) — коэф. Р., равный , Λik — алгебраическое дополнение элемента λik в определителе Λ. = |λik|, λik = E(ξi — Eξi) (ξk — Eξk). Аналогично определяется плоскость средней квадратичной Р. Для любой другой случайной величины ξi относительно ξi, . ., ξi-1, ξi+1, . ., ξn. Если g(ξ) — нелинейная функция ξ. = (ξ1, ..., ξn), то поверхность Р. Имеет более сложный вид, чем плоскость. Уравнения Р.

Используются во всех случаях, когда по значениям одной или нескольких величин нужно предсказать условное среднее другой величины (напр., в минералогии по оптическим константам — состав м-ла). Одномерные Р., отнесенные к координатам, получили название временного тренда, двумерные Р. От географических координат — название площадного тренда (см. Тренд-анализ ), широко распространенного в практике геол. Работ..