Случайный Процесс

— функция 2-х аргументов X(t)= X(ω,t). — множество элементарных событий, — параметр, обычно интерпретируемый как время. Для каждого tX(ω,t) — функция только ω. И представляет собой случайную величину. Для фиксированного ω. X(ω,t) зависит только от t и есть функция одного вещественного аргумента. Такая функция называется реализацией С. П., рассматривается либо как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t, либо как совокупность реализаций процесса. Для определения С. П. Надо знать вероятностную меру в функциональном пространстве его реализаций, напр., все конечномерные распределения Ft1,t2,…,tn(x1,x2,...,хn) случайных векторов (x(t1), x(t2), ..., x(tn)), t1, t2, ..., tn удовлетворяющие условиям симметрии и согласованности.

С. П. Может быть непрерывным и дискретным, С. П. X (ω,t) непрерывен, если за малые промежутки времени лишь с малой вероятностью X (ω,t) может получить заметные по величине приращения. С. П.— дискретный, если X (ω,t) принимает не более чем счетное число значений за любой конечный промежуток времени. Рассматривают С. П. С непрерывным и дискретным временем с дискретным и непрерывным множеством состояний. Важную роль играет С. П. Стационарный. В геологии и геохимии С. П. Изучаются с 1949 г., но только в последние годы становится понятным их фундаментальное значение, так как они позволяют дать математическое представление процессов, протекающих в земной коре (Вистелиус, 1963. Пугачев, 1960)..