Азартная Игра

- многошаговая игра одного игрока. А. И. G определяют как систему где F - множество капиталов, f0 - начальный капитал игрока, - множество конечно аддитивных мер, определенных на всех подмножествах - функция полезности (см. Полезности теория).игрока, определенная на множестве его капиталов. Игрок выбирает и его капитал f1 будет распределен согласно мере s0. Затем игрок выбирает и получает соответственно f2 и т. Д. Последовательность является стратегией игрока. Если игрок кончает игру в момент t, то его выигрыш определяется как математич. Ожидание по s функции u( ft ). Цель игрока состоит в максимизации его функции полезности. Простейшим примером А. И. Является лотерея. Игрок, имея наличный капитал f, может приобрести kлотерейных билетов стоимостью Каждому k соответствует вероятностная мера на множестве всех капиталов, и после тиража капитал игрока становится равным f1.

Если то игра кончается. Если то игрок может либо выйти из игры, либо снова приобретать лотерейные билеты в количестве от одного до [f1 / c]штук и т. Д. Функцией полезности игрока может являться, напр., математич. Ожидание капитала или вероятность получения выигрыша не менее определенной величины. Теория А. И. Является составной частью общей теории управляемых вероятностных процессов. В А. И. Могут играть и сразу несколько лиц, но с теоретико-игровой точки зрения А. И.- игра одного игрока, т. К. Его выигрыш не зависит от стратегий партнеров. Лит.:[1] Dubins L. Е., Savage L. J., How to gamble if you must. Inequalities (or stochastic processes, N.Y.- [а.