Аналитическое Кольцо

кольцо ростков аналитич. Функций в точке аналитического пространства. Более точно. Пусть kесть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть fc-алгебра степенных рядов от с коэффициентами в k, сходящихся в нек-ром полицилиндре с центром (при этом каждый ряд сходится в своем полицилиндре). Аналитическим кольцом над k, или аналитической k-a лгеброй, наз. Факторкольцо кольца . Обычно k - поле R действительных или поле С комплексных чисел. Каждое А. К. Является локальным, нётеровым и гензелевым кольцом. Его поле вычетов изоморфно k. А. К. будет регулярным (и факториальным) кольцом, а его пополнение в топологии, определяемой максимальным идеалом , совпадает с кольцом формальных степенных рядов .

Для А. К. Верна нормализационная лемма. Целостное А. К. Является конечным расширением А. К. Вообще, алгебры, конечные над , наз. Кваз и аналитическими k- алгебрами. Еслп - совершенное поле, то А. К. Является превосходным кольцом. Лит.:[1] Dieudonne J., Grothendieck A "J. Algebra", 1967, у. 5, № 3, р. 305-24. [2] Мальгранж Б. Идеалы дифференцируемых функций, пер. С англ., М., 1968. [3] Abhyankar S. S., Local analytic geometry, N. Y 1964. В. И. Данилов.