Аналитическое Отображение

аналитический морфизм,- морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. А. О. Пространства в пространство есть пара , где - непрерывное отображение, а - гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных пространств А. О. Наз. Также голоморфным отображением. В случае, когда и - приведенные аналитич. Ространства, гомоморфизм полностью определяется отображением п является обратным отображением ростков функций, отвечающим . Таким образом, в этом случае А. О.- это такое отображение , что для любого и любого имеет место Слоем А. О. в точке наз. Аналитич. Одпространство пространства , где - пучок ростков функций, обращающихся в 0 в точке у. Если положить то имеет место неравенство Если - приведенные комплексные пространства, то для всякого множество является аналитическим в X.

А. О. наз. Плоским в точке является плоским модулем над кольцом . В этом случае неравенство (*) превращается в равенство. А. О. Наз. Плоским, если оно - плоское в каждой точке . Плоское А. О. Комплексных пространств является открытым. Обратно, если открыто, гладко, а и все слои приведены, то - плоское А. О. Множество точек комплексного или жесткого аналитич. Ространства X, у к-рых А. О. не является плоским, будет аналитическим в X. Если Xи Y - приведенные комплексные пространства, причем Xимеет счетную базу, то в Yсуществует открытое всюду плотное множество, над к-рым - плоское А. О. Если А. О. комплексных пространств плоско, то множества тех , в к-рых слой не приведен или ненормален, являются аналитическими в Пусть - А.

О. Приведенных комплексных пространств. Если , то существует стратификация где - аналитич. Множества и для больших r , со следующим свойством. Всякая точка обладает такой окрестностью , что - локальное аналитич. Множество в Y, все неприводимые компоненты ростка к-рого в точке имеют размерность r. В частности, если собственное, то - аналитич. Множество в X. Этот факт является частным случаем теорем конечности для А. О. Пусть - комплексные пространства, причем Xкомпактно. Тогда множество всех А. О. можно снабдить такой структурой комплексного пространства, что отображение переводящее пару аналитично. В частности, группа автоморфизмов компактного комплексного пространства Xявляется комплексной группой Ли, аналитически действующей на X.

Лит. МRemmert R., "Math. Ann.", 1956, Bd 130, S. 410-41. [2] e г о же, там же, 1957, Bd 133, S. 328-70. ГЗ] Stein К., Analytischer Abbildungen allgemeiner analyti-scher Raume. Colloque de topologie, Strasbourg, Avril, 1954. [4] Frisch J., "Inventiones math.", 1967, Bd 4, S. 118-38. Д. А. Пономарев.