Аппроксимация

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. Аппроксимативно непрерывной в точке , если В простейшем случае - действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для любой огр..

обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует то он наз. Аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. П. Может быть как конечной, так и бесконечной. Для А. П. Функции f (x) в точке х 0 наз. Верхняя грань множества тех , для к-рых служит точкой разряжения множества . Эти..

..

приближение дифференциального уравнения системой алгебраич. Уравнений относительно значений искомых функций на нек-рой сетке, к-рое уточняется при стремлении параметра (шага сетки) к нулю. Пусть нек-рый дифференциальный оператор, а - нек-рый разностный оператор (см. Аппроксимация дифференциального оператора разностным). Говорят, что разностное уравнение аппроксимирует дифференциальное уравнение на решении ис порядком если оператор аппроксимирует оператор Lна решении ис порядком р, т. Е...