Арксинуса Закон

- предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. ) для процесса -броуновского движения {, , =0} отметил следующий факт. Пусть - мера Лебега множества , другими словами, время, проведенное броуновской частицей на положительной полуоси за промежуток времени . Тогда отношение имеет распределение арксинуса. Позднее было обнаружено (см. [2]), что для случайного блуждания с дискретным временем имеет место следующий закон арксинуса. Пусть - последовательные положения в случайном блуждании, независимы и одинаково распределены, равно числу индексов kсреди для которых , тогда соотношения выполняются или не выполняются одновременно, где при - обобщенное распределение арксинуса, при этом при при А.

З. В теории восстановления утверждает, что при имеют место равенства. и где определяется соотношением тогда и только тогда, когда при , где - функция, определенная при и обладающая свойством Существует тесная связь между А. З. В теории восстановления и для случайных блужданий (см. [3]). Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. С англ., т. 2, М., 1967. [2] Спицер Ф., Принципы случайного блуждания, пер. С англ., М., 1969. [.Ч] Рогозин Б. А., "Теория вероятн. И ее примен.", 1971, т. 16, .№ 4, с. 593-613. Б. А. Рогозин.