Бегущей Волны Метод

один из прямых методов численного решения задач вариационного исчисления. Применяется для решения задач оптимального управления невысокой размерности, но со сложными ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. После дискретизации функционала и системы дифференциальных уравнений исходная задача сводится к минимизации функционала. Здесь - векторы фазовых координат и управлений в узле (имеющие размерности соответственно пи т), причем считается постоянным на каждом интервале - заданные области -мерного пространства ( описывают граничные условия), - шаг разбиения исходного интервала Б. В. М. Применяется в случае характерном для практич. Задач и для к-рого использование других методов, основанных на варьировании в пространстве состояний ( блуждающей трубки метод, локальных вариаций метод), осложнено в связи с трудоемкостью построения функции управления.

Заданное начальное приближение ( ), удовлетворяющее (2) и (3), улучшается в смысле критерия (1) на каждом участке от до ( - фиксируются), и этот участок последовательно сдвигается на один узел от начала траектории до конца, и обратно (отсюда название- "бегущая волна"). Для каждой волны получается задача нелинейного программирования - минимизация с рсвязями типа равенства (2) и условиями (3). При практич. Реализации Б. В. М. Вместо решения задачи (4) даются приращения каждому из гсвободных параметров и в случае уменьшения и удовлетворения условий (3) получается новая траектория. Если траектория не меняется при полном проходе волны, то дробятся. При Б. В. М. Переходит в метод локальных вариаций. Лит.:[1] Моисеев Н.

Н., Элементы теории оптимальных систем, М., 1975. [2] Ватель И. А., Кононенко А. Ф., "Ж. Вычисл. Матем. И матем. Физ.", 1970, т. 10, М 1, с. 67-73. [3] их же, Алгоритмы и программы (Информационный бюллетень), М., 1972, № 2, с. 7. И. Б. Вапнярский, И. А. Ватель.