Бертрана Кривые

о минимальных поверхностях. Если минимальная поверхность задана уравнением . , где f имеет непрерывные частные производные 1-го и 2-го порядков при всех действительных хи y, то F - плоскость. кривизной. Предложены многочисленные обобщения Б. Т., идущие гл. Обр. В трех направлениях. 1) Количественные уточнения. Напр., получение априорных оценок вида , где - радиус круга, над к-рым определена минимальная поверхность , - гауссова кривизна поверхности в центре круга. 2) Поиски других априорно..

- две теоремы о свойствах линейных систем на алгебраических многообразиях, тгржаадлежащие Э. Бертини (см. [1]). Пусть - алгебраич. Многообразие над алгебраически замкнутым полем kхарактеристики - линейная система без неподвижных компонент на - образ многообразия при отображении с помощью L. Следующие два утверждения известны как 1-я и 2-я Б. Т. 1) Если то почти все дивизоры из линейной системы L(т. Е. Все, кроме замкнутого подмножества в пространстве параметров , отличного от ) являют..

(в теории вероятностей) - один из парадоксов, связанных с нечеткой формулировкой исходных допущений при решении вероятностных задач. Отмечен Ж. Бертраном [1]. В задаче Бертрана разыскивается вероятность того, что длина хорды, "наудачу" выбранной в круге радиуса 1, превзойдет длину стороны вписанного правильного треугольника. Ж. Бертран указывает три различных значения искомой вероятности , в зависимости от того, какими параметрами характеризуется положение хорды (в первом случае - расстоянием ..

при натуральном существует простое число, большее пи меньшее В более слабой формулировке Б. П. Утверждает, что при любом имеется простое число, принадлежащее интервалу . Этот постулат был высказан Ж. Бертраном (J. Bertrand) в 1845 на основе табличных данных. Доказательство Б. П. Было дано П. Л. Чебышевым (см. Чебышева теорема о распределении простых чисел). Лит.:[1] Чебышев П. Л., Полн. Собр. Соч., т. 1, М.-Л., 1946. Б. М. Бредихин. ..