Бесселя Интерполяционная Формула

потенциал вида где - точки евклидова пространства - борелевская мера на - модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2-го рода порядка , или функция Макдональда порядка . Наз. Бесселевым ядром. Основные свойства бесселевых ядер те же, что ядер Рисса (см. Рисса потенциал):положительность, непрерывность при , свойство композиции но, в отличие от потенциалов Рисса, Б. ..

- понятие теории ортогональных систем. Пусть - две полные системы функций из (т. Е. Измеримых функций, интегрируемых с квадратом на отрезке ), образующие биортогоналъную систему функций. Система наз. Бесселевой, если для любой функции сходится ряд где - коэффициенты разложения. функции по системе . Для того чтобы система была Б. С., необходимо и достаточно, чтобы в пространстве можно было определить такой ограниченный линейный оператор , что система , определенная равенством , я..

неравенство где - элемент (пред)гильбертова пространства Нсо скалярным произведением -ортогональная система ненулевых элементов из Н. Правая часть Б. В. При любой мощности множества индексов Асодержит не более счетного числа слагаемых, отличных от нуля. Б. Н. Вытекает из тождества Бесселя справедливого для любой конечной системы элементов В этой формуле - коэффициенты Фурье вектора f по ортогональной системе т. Е. Числа Геометрически Б. Н. Означает, что ортогональная про..

- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка. илц в самосопряженной форме. Число v наз. Индексом Б. У. Величины в общем случае могут принимать комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма уравнения (1). Б. У. Представляет собой частный случай вырожденного гипергеометрического уравнения;уравнение (2) подстановкой приводится к Уиттекера уравнению. Точка является для уравнения (1) слабо особой, а точка -сильно особой, и поэтому Б. У. ..