Боголюбова Неравенство

в статистической механике,- 1) Б. Н. Для функционала свободной энергии - неравенство, реализующее вариационный принцип статистич. механики. Для любых эрмитовых операторов справедливо неравенство. где и имеет смысл плотности свободной энергии для системы с гамильтонианом , аддитивный параметр - число частиц или объем в зависимости от системы, - абсолютная температура в энергетич. Единицах, а и обозначает термодинамические средине по гамильтониану . Б. Н. (*) находит применение при получении точных в термодинамич. Пределе решений для, модельных задач квантовой статистич. Физики [1], [2], в исследованиях методом молекулярного поля [3], при доказательстве существования термодинамич. Предела, а также для получения физически ва'жных оценок для свободной энергии различных многочастичных систем [4].

Существуют обобщения Б. Н. (*) на случай ал-гебри Неймана со "следом" [5] и общей алгебры Неймана [6]. Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., "J. Phisica", 1966 v 32, p. 933-944. [2] Боголюбов Н. Н. (мл.), Метод исследования модельных гамильтонианов, М., 1974. [3] Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975. [4] Кудрин Л. П., Статистическая физика плазмы, М., 1974. [5] Ruskai М. В., "Commun. Math. Phys.", 1972, v. 26, p. 280-289. [6] Araki H., "Commun. Math. Phys.", 1973, v. 34, p. 167-178. 2) Б. Н. Для функций Грина и корреляционных функций. Для двумерных временных температурных коммутаторных функций Грина в энергетич. Представлении справедливо неравенство где обозначает фурье-образ функции Грина (в энергетич. Представлении) от соответствующих операторов в представлении Гейзенберга.

Через спектральные представления функции Грина (полагая Б. Н. (1) можно представить в виде. где обозначает термодинамич. Средние по гамильтониану системы Н, [,] - знак коммутатора. А также можно получить неравенство, мажорирующее (2). Общность неравенств (2) и (3) определяет их широкое применение при изучении различных физич. Систем. Улучшение оценок для корреляционной функции достигается в (3) выбором в качестве оператора нек-рого "квазиинтеграла" движения, коммутирующего при с гамильтонианом системы H. При этом коммутатор в числителе правой части в (3) отражает трансформационные свойства операторов при инфинитезимальных преобразованиях непрерывной группы симметрии, генератором к-рой является оператор Неравенства (2), (3) эффективно используются при рассмотрении систем со спонтанным нарушением симметрии.

Термодинамич. Средние тогда следует рассматривать в рамках квазисредних метода. Для функций Грина в классической статистич. Механике справедливы аналогичные неравенства, причем соответствующие коммутаторы "переходят" в Пуассона скобки. Б. Н. Позволили установить ряд соотношений для модельных систем статистич. Физики, исследовать проблему упорядочения в конечных системах и др. Лит. См. При статье Боголюбова теорема. А. М. Курбатов. .