Валле Пуссена Признак

- см. Бета-распределение. ..

задача отыскания решения обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения n-го порядка или линейного уравнения где при условиях Ш. Балле Пуссен [1] доказал, что если и выполняется неравенство где , то существует единственное решение задачи (2), (3). Им же было доказано, что если непрерывна по всем своим аргументам и удовлетворяет условиям Липшица с константами по переменным то при выполнении неравенства (4) может существовать лишь одно решение задачи (1), (3)..

обобщенная симметрическая производная. Определена Ш. Балле Пуссеном [1]. Пусть г - четное и пусть существует такое, что для всех где - постоянные, при и Тогда число наз. Производной Балле Пуссена порядка r, иначе - симметрической производной порядка rфункции f в точке x0. Аналогично определяется В. П. П. Нечетного порядка r с заменой равенства (*) на В. П. П. Совпадает со второй производной Римана, к-рую часто наз. Производной Шварца. Если существует , то существует и . При эт..

интеграл вида (см. Также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и -периодических на (см. [1]). Если в точке х, то при . Справедливо равенство [2]. Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пёр. С англ., М., 1951. [2] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949, с. 263. П. П. Коровкин. БАЛЛЕ ПУССЕНА СУММА - выражение где - частные суммы Фурье ряда функции периода . При В. П. С. Совпада..