Газовых Струи Теория

раздел газовой динамики, в к-ром исследуются течения газа в предположении, что газ частично обтекает встречаемое на пути своего распространения препятствие и стекает с него, образуя за препятствием застойную область. Решение задач о струйном течении газа достигается в предположении, что газ баротропный и движение его плоскопараллельное, потенциальное и установившееся. В этих предположениях выводится из уравнений гидродинамики следующая основная формула. в к-рой и - соответственно потенциал скоростей и функция тока, - плотность газа в произвольной точке, - плотность газа в точке нулевой скорости газа. Для адиабатич. Движении постоянная есть квадрат скорости звука в точке нулевой скорости газа, поделенный на ( - показатель адиабаты).

Для решения задач Г. С. Т. Целесообразно рассматривать искомые функции не в зависимости от переменных - координат в плоскости потока, а как функции переменных Чаплыгина. и угла наклона вектора скорости к оси . При таком выборе независимых переменных уравнение (1) приводит к системе двух уравнений с частными производными к к-рой надо присоединить интеграл Бернулли Исключение функции приводит к уравнению для функции тока. Это - уравнение эллиптич. Типа для дозвуковых течений и гиперболич. Типа для сверхзвуковых течений. Решение уравнения (2) может быть получено для ряда препятствий, составленных из отрезков прямых линий. Вдоль каждого такого отрезка переменное имеет соответствующее постоянное значение.

Вдоль линий тока, срывающихся с концов отрезков и являющихся границей, отделяющей движущийся газ от спокойного газа в застойной области, переменное т имеет постоянное значение. Функция тока в точках границ На плоскости переменных образуется область, ограниченная отрезками прямых линий, параллельных осям координат. Вдоль каждого такого отрезка функция тока имеет постоянное значение. Расположение этих отрезков и постоянные значения функции на них зависят от вида и положения препятствия на плоскости течения газа. В определенном круге задач функция может быть получена из уравнения (2) методом разделения переменных. Напр., если поток газа дебита Qи конечной ширины набегает на прямолинейную пластинку, поставленную перпендикулярно к скорости газа в удаленных частях потока, то функция определяется рядом.

где - значение переменной на граничной линии тока, - угол скорости потока с осью Ох далеко за пластинкой. Угол mможет быть найден через длину, а сила давления потока на пластинку - с помощью формулы (1). Функция получается при разделении переменных в уравнении (2) и является интегралом гипергео-метрич. Уравнения. голоморфным около точки Функция для газа, вытекающего из отверстия бесконечно широкого сосуда, определяется рядом Сходимость рядов вида (3) и (4) была установлена С. А. Чаплыгиным (см. [1]) для дозвуковых течений, т. Е. При . Ряды, подобные рядам (3) и (4) для функции могут быть составлены, если в потоке есть лишь одна характерная для него скорость, отличная от нуля. Если же имеются две или несколько характерных скоростей, как, напр., в задаче о вытекании газа из отверстия в поперечной стенке сосуда, ограниченного двумя бесконечными полупрямыми, то решение выражается с помощью определенных интегралов сложной структуры, содержащих и в виде параметров.

Для исследования рядов вида (3), (4) и определенных интегралов, дающих точное решение задач Г. С. Т., С. А. Чаплыгин предложил приближенный метод решения задач о струйном движении газа. Этот метод приводит задачу о движении газа к задаче о плоскопараллельном потенциальном движении несжимаемой жидкости. Лит.:[1] Чаплыгин С. А., Собр. Соч. Т. 2, М.-Л., 1948, с. 19-137. [2] Бай Ши-и, Теория струй, пер. С англ , М., I960. Л. Н. Сретенский.