Гармонического Баланса Метод

приближенный метод исследования нелинейных колебательных систем, описываемых нелийейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Суть Г. Б. М. Состоит в замене в колебательных системах нелинейных сил специальным образом построенными линейными функциями, в силу чего он позволяет использовать теорию линейных дифференциальных уравнений для приближенного анализа нелинейных систем. Линейные функции строятся с помощью специального приема, наз. Гармонич. Линеаризацией. Пусть задана нелинейная функция (сила) где e - малый параметр. Гармонической линеаризацией наз. Замена линейной функцией где параметры вычисляются по формулам. Если то нелинейная сила является периодич. Функцией времени, и ее разложение в ряд Фурье содержит, вообще говоря, бесконечное число гармоник с частотами т.

Е. Оно имеет вид. (1) Слагаемое наз. Основ но и гармоникой разложения (1). Амплитуда и фаза линейной функции совпадают с аналогичными характеристиками основной гармоники нелинейной силы. Применительно к дифференциальному уравнению типичному для теории квазилинейных колебаний, Г. Б. М. Заключается в замене линейной функцией , и вместо уравнения (2) рассматривается уравнение где Принято называть эквивалентной линейной силой, - эквивалентным коэффициентом затухания, - эквивалентным коэффициентом упругости. Доказано, что если нелинейное уравнение (2) имеет решение вида причем то разность между решениями уравнений (2) и (3) имеет порядок . В Г. Б. М. Частота колебаний зависит от амплитуды а(посредством величин ).

Г. Б. М. Применяется для отыскания периодич. И квазипериодич. Колебаний, периодич. И квазипериодич. Режимов в теории автоматич. Регулирования, стационарных режимов и для исследования их устойчивости. Особенно большое распространение он получил в теории автоматич. Регулирования. Лит.:[1] Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н., Введение в нелинейную механику. К., 1937. [2] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 4 изд., М., 1974. [3] Попов Е. П., Пальтов И. П., Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем, М., 1960. Е. А. Гребеников.