Гарнака Теорема

- обобщение несобственного интеграла Римана на класс функций f, множество точек неограниченности к-рых имеет нулевую жорданову меру и к-рые интегрируемы по Риману во всяком сегменте, не содержащем точек из . Пусть - конечная система интервалов, содержащая Тогда Г. И. Определяется равенством если последний предел при mes существует. Г. И. Введен А. Гарнаком (Харнаком) [1]. Позднее к этому определению было добавлено требование, чтобы каждый интервал имел непустое пересечение с При этом ..

(двойное) - неравенство, оценивающее сверху и снизу отношение двух значений положительной гармонич. Функции. Получено А. Гарнаком (Харнаком) [1]. Пусть - гармоническая в области Gn-мерного евклидова пространства функция, - шар радиуса гс центром в точке у. Если замыкание то для всех справедливо неравенство Гарнака или Если - компакт, то существует число такое, что для любых В частности, Из Г. Н. Следуют. сильный принцип максимума, Гарнака теоремы о последователь..

- ряд где - функции, голоморфные в нек-рой не зависящей от kобласти Если для всех , то ряд (*) наз. Рядом Гартогса. Всякая функция, голоморфная в Гартогса области D вида разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся внутри DГ.-Л. Р. В полных областях Гартогса это будет разложение в ряд Гартогса. Областями сходимости Г.- Л. Р. Являются области того же вида со специальными и , наз. Радиусами Гартогса. При n=1, когда все константы, Г.- Л. Р. Является Лорана рядом. Лит.:[1] В..

полукруговая область, с плоскостью симметрии - область в пространстве пкомплексных переменных, к-рая вместе с каждой точкой содержит окружность Названа по имени Ф. Гартогса (Хартогса, F. Hartogs). Г. О. Наз. Полной, если вместе с каждой точкой она содержит круг Г. О. С плоскостью симметрии удобно изображать на диаграмме Гартогса, т. ..