Замкнутая Категория

- теоретико-категорная конструкция, частными случаями которой являются понятие индуцированного расслоения в топологии, а также понятие расширения кольца скаляров в теории модулей. Пусть С- категория с расслоенными произведениями и g. - морфизм этой категории. 3. Б. При помощи морфизма gесть функтор из категории S-объектов (т. Е. Из категории морфизмов f. Где X- объект из С)в категорию S'-объектов, сопоставляющий S-объекту f. S'-объект f'. Где а морфизм f' есть проекция на второй сомножитель. М..

- замкнутая гладкая кривая на римановом многообразии М, к-рая является геодезической линией. Более общее понятие - геодезическая петля, т. Е. Геодезическая y(t)(), проходящая при t=a и t=b через одну и ту же точку р;рассматриваемая как замкнутая линия, она может иметь "излом" в точке р. Геодезич. Петля является 3. Г. Только в том случае, когда такого излома нет, т. Е. Когда y(t)при t=a и при t=b имеет одну и ту же касательную. Замкнутые траектории геодезического потока в пространстве ТМ ка..

- подсхема схемы X, задаваемая квазикогерентным пучком идеалов J структурного пучка следующим обрдзом. Топологич. Пространство подсхемы V(J)является носителем факторпучка а структурный пучок - ограничением на свой носитель. Морфизм схем f. наз. Замкнутым вложением, если f осуществляет изоморфизм У с нек-рой 3. П. В X;замкнутое вложение является мономорфизмом в категории схем. Для любого замкнутого подмножества существует минимальная 3. П. В Xс пространством Y - так наз. Приведенная З. П. С п..

элементов, замкнутая система функций,- система элементов jn некоторого линейного нормированного пространства Нтакая, что любой элемент можно сколь угодно точно приблизить в метрике пространства Нконечной линейной комбинацией элементов из этой системы, т. Е. Для всякого e>0 найдутся такие числа с 0, с 1 ..., с п, что выполняется неравенство Напр., система степеней { х п}, n=0, 1, 2, ..., замкнута в пространстве Lp[a, b, dm(x)]. Функций, суммируемых в степени на конечном отрезке [ а, b]с..