Замкнутое Многообразие

элементов, замкнутая система функций,- система элементов jn некоторого линейного нормированного пространства Нтакая, что любой элемент можно сколь угодно точно приблизить в метрике пространства Нконечной линейной комбинацией элементов из этой системы, т. Е. Для всякого e>0 найдутся такие числа с 0, с 1 ..., с п, что выполняется неравенство Напр., система степеней { х п}, n=0, 1, 2, ..., замкнута в пространстве Lp[a, b, dm(x)]. Функций, суммируемых в степени на конечном отрезке [ а, b]с..

- см. Арифметика формальная.. ..

в топологическом пространстве - множество, содержащее все свои предельные точки. Таким образом, все точки дополнения к 3. М.- внутренние, и потому 3. М. Можно определить как дополнение к открытому. Понятие 3. М. Лежит в основе определения топологич. Пространства как непустого множества Xс заданной системой множеств (называемых замкнутыми), удовлетворяющей аксиомам. Все Xи пустое множество замкнуты. Пересечение любого числа 3. М. Замкнуто. Объединение конечного числа 3. М. Замкнуто. Лит:[1] ..

- отображение одного топологич. Пространства на другое, при к-ром образ всякого замкнутого множества есть замкнутое множество. Класс непрерывных 3. О. Играет важную роль в общей топологии и ее приложениях. Непрерывные замкнутые бикомпактные отображения наз. Совершенными. Непрерывное отображение f. F(X)=Y T1 -пространств замкнуто тогда и только тогда, когда разбиение непрерывно в смысле Александрова (непрерывно сверху) или когда для каждого открытого в X множества Uмножество = открыто в U. Пос..