Звезда Элемента Функции
звезда Миттаг-Леффлера,- звездообразная область, в к-рую данный элемент I аналитич. Функции может быть аналитически продолжен по лучам, выходящим из его центра а.3. Э. Ф. Состоит из тех точек комплексной плоскости z, к-рые можно достичь, аналитически продолжая элемент f(z)в виде степенного ряда вдоль всевозможных лучей, исходящих из центра элемента а. Е, сли при продолжении элемента вдоль данного луча z=a+reij, нельзя достичь произвольной точки этого луча, то на луче найдется точка такая, что продолжение возможно до любой точки интервала [a, z1), но далее неосуществимо. Если продолжение возможно в любую точку луча, то полагают Совокупность точек, принадлежащих всем интервалам [a,z1) представляет собой (односвязную) звездообразную область относительно точки а- это и есть 3.
Э. Ф. Sf. В результате аналитич. Родолжения в Sf получают регулярную аналитпч. Функцию f(z), являющуюся однозначной ветвью в Sf полной аналитич. Функции, порождаемой данным элементом. Все точки границы дSf3. Э. Ф. Являются достижимыми граничными точками. В вопросах аналитического продолжения (см. Также Адамара теорема )различают также угловые, доступные и хорошо доступные точки границы dSf. Точка наз. Угловой точкой границы 3. Э. Ф., если она имеет наименьший модуль |z1| среди всех точек дSf с тем же аргументом arg z1. Точка наз. Доступной точкой границы 3. Э. Ф., если существует полукруг V(z1 )такой, что f(z)регулярна всюду внутри V(z1 )и в точках его диаметра, отличных от z1. Точка наз. Хорошо доступной (или хорошо достижимой) точкой границы З.
Э. Ф., если существует угол V(z1) с вершиной zt раствора больше p и такой, что f(z) регулярна в области {V(z1)(|z-z1| <d)} при достаточно малом d>0. Г. Миттаг-Леффлер [1] показал, что регулярную функцию f(z) в ее звезде Sf можно представить в виде равномерно сходящегося внутри Sf ряда многочленов Формула (*) низ. Миттаг-Л еффлера разложением в звезде. Здесь степени многочленов k п и коэффициенты c0(n), c1(n), ..., ckn(n), n=0, 1, . Не зависят от вида f(z) и могут быть вычислены раз навсегда. Такое вычисление было проделано П. Пенлеве (P. Painleve. См. [2], [3]). Лит.:[1] Mittag-Leffler G., "Acta math.", 1900, v. 23, p. 43-62. 1901, v. 24, p. 183-204, 205-44. 1902, v. 26, p. 353-93. 1905, v. 29, p. 101 - 82. [2] Mapкушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т.
2, М., 1968, гл. 8. [3] Воrel E., Lecons sur les fonctions de variables reelles et les developpements en series de polynomes, P., 1928. E. Д. Соломенцев..
Дополнительный поиск Звезда Элемента Функции
На нашем сайте Вы найдете значение "Звезда Элемента Функции" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Звезда Элемента Функции, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "З". Общая длина 23 символа