Измеримая Функция
- 1) В первоначальном понимании И. Ф.- функция f(x)действительного переменного, обладающая тем свойством, что для любого амножество Е а точек х, для к-рых f(x)<a есть измеримое множество (по Лебегу). И. Ф. На отрезке [ х 1, х 2]может быть сделана непрерывной на [x1, x2]путем изменения ее значений на множестве сколь угодно малой меры. Это - так наз. С-свойство И. Ф. (Н. Н. Лузин, 1913). 2) И. Ф. На пространстве Xопределяется относительно выбранной системы измеримых множеств Ав X. Если A есть s-кольцо, то действительная функция f, заданная на пространстве X, наз. Измеримой функцией, если для любого действительного а, где Это определение равносильно следующему. Действительная j функция f измерима, если для любого борелевского В.
В случае, когда Аесть s-алгебра, функция f является измеримой, если измеримы множества Е а (или ). Класс И. Ф. Замкнут относительно арифметических и структурных операций, т. Е., если fn, n=1, 2, . Измеримы, то f1+f2, f1f1. Max(f1, f2), min(f1, f2), af, где адействительно, измеримы. Тоже измеримы. Комплексная функция измерима, если измеримы ее действительная и мнимая части. Обобщением понятия И. Ф. Является понятие измеримого отображения одного измеримого пространства в другое. Лит.:[1] Xалмош П., Теория меры, пер. С англ.,М. 1953. [2] Данфорд Н., Шварц Д ж. Т., Линейные операторы, пер. С англ., т. 1, М., 1962. [3] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976. В. В. Сазонов..
Дополнительный поиск Измеримая Функция 
На нашем сайте Вы найдете значение "Измеримая Функция" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Измеримая Функция, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "И". Общая длина 17 символа
