Изометрическое Погружение

- отображение Uметрич. Пространства (X,rX). В метрич. Пространство (Y, rY). Такое, что для любых Если Xи Y - действительные линейные нормированные пространства, U(X)=Y и U(0)=0, то U- линейный оператор. И. О. Uотображает Xна U(X)взаимно однозначно, так что существует обратный оператор U-1, также являющийся И. О. Оператор, сопряженный с линейным И. О., действующим из одного линейного нормированного пространства в другое, также будет изометрическим. Линейный И. О., отображающий Xна все У, наз...

- отображение f метрического пространства Ав метрич. Пространство В, сохраняющее расстояние между точками. Если и f(х),то И. О. Является инъективным отображением специального вида, а именно - погружением. Если f(A)=B, т. Е. Биективное И. О. Наз. Изометрией A на В, а про Аи Вговорят, что они находятся в изометрическом соответствии, или изометричны друг другу. Изометричные пространства гомеоморфны. Если, кроме того, Всовпадает с Л, то И. О. Наз. Изометрическим преобразованием, а также движен..

- поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при к-ром каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же длины. Другими словами, И. П. Характеризуются (попарным) изометрич. Соответствием - изометрией (см. Изометрическое отображение )относительно внутренних метрик, индуцированных на них метрикой объемлющего пространства. Важнейший пример И. П.- совокупност..

- соответствие (отношение) между объектами или системами объектов, выражающее в некотором смысле тождество их строения. И. В произвольной категории есть обратимый морфизм, т. Е. Морфизм j, для к-рого существует такой морфизм j-1,что произведение j-1j=jj-1=e - единичный морфизм. Понятие И. Возникло в математике применительно к конкретным алгебраич. Системам (прежде всего к труппам) и было естественным образом распространено на более широкий класс математич. Структур. Классич. Примером изоморфных..