Интерполяционный Сплайн

- сплайн совпадающий с данной функцией в заданных различных точках Обычно при m=2k+1 полагают r=0, 1, ..., п, и так как при этом у сплайна остается еще 2k свободных параметров, то на сплайн налагают еще по кусловий в точках х 0 и х п, напр., j=1, 2, ..., k, z=x0, x1 где - заданные числа. Если числа линейно зависят от данной функции, то соответствующий И. С. Линейно зависит от этой функции. Для т=2к полагают обычно =х 0,=х п, i=l, 2, . ., п-1, и по k условий задают в точках х 0 и х п. Если сплайн Sm(An, х )в точках х 1, ..., х п-х имеет непрерывную (m-s)-ю производную, а (т-s+1)-я производная в них разрывна, то при в этих точках задают еще производные сплайна от 1-го до (s-1)-го порядка, требуя, чтобы эти производные совпадали с соответствующими производными интерполируемой функции.

Рассматриваются также интерполяционные L- и Lq- сплайны и И. С. Многих переменйых. И. С. Применяются для приближенного представления функций по их значениям на сетке. В отличие от интерполяционных полиномов для И. С. Существуют матрицы узлов, для к-рых И. С. Сходятся к произвольно заданной непрерывной интерполируемой функции. Лит.:[1] Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н., Сплайны в вычислительной математике, М., 1976. [2] Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж., Теория сплайнов и ее приложения, пер. С англ., М., 1972. Ю. Н. Субботин..