Казимира Элемент

- гладкое n-мерное многообразие Vn, в к-ром элемент дуги ds регулярной кривой x=x(t),выражается формулой. причем метрическая функция Fподчиняется условиям Цермело. Где Условия (2) обеспечивают независимость элемента дуги ds от параметризации кривой x=x(t). Общая теория К. П. Впервые изложена А. Кавагути (см. [1]). Основанием для рассмотрения К. П. Послужило то, что элементы дуги вида (1) встречались в различных однородных пространствах (напр., афинная дуга, проективная дуга). Впоследствии б..

объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно нек-рой данной плоскости (прямой). Это положение, известное еще древнегреческим математикам, наз. Обычно К. П., хотя Б. Кавальери (В. Cavalieri, 1635) не принимал его за принцип, а доказывал.. ..

- локально связный континуум С, к-рый является замыканием суммы не более чем счетного числа сфер Si и простых дуг Di, расположенных в евклидовом пространстве Е 3, причем для каждого простого замкнутого контура LМCсуществует одна и только одна сфера Si, его содержащая. К. И только они являются монотонными образами двумерной сферы S2;более того, всякий К.- монотонно открытый образ S2. Б. А. Ефимов.. ..

пусть X- непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* -множество его подмножеств и f :- такое полунепрерывное сверху отображение, что для каждой точки множество f(x)непусто, замкнуто и выпукло. Тогда отображение f имеет неподвижную точку. С. Какутани [1] показал, что из этой теоремы вытекает минимакса принцип для конечных игр. Лит.:[1] Kakutani S., "Duke Math. J.", 1941, v. 8, № 3, p. 457-59. [2] К у Fan, "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1952, v. 38, p. 121-26. [3] Hикайдо X., Выпуклые структ..