Лапласа - Бельтрами Уравнение
Бельтрами уравнение, - обобщение Лапласа уравнения для функций на плоскости на случай функций ина произвольном двумерном римановом многообразии R класса С 2. Для поверхности R с локальными координатами x, h и первой квадратичной формой Л.- Б. У. Имеет вид При E=G и F=0, т. Е. Для случая, когда (x, h) - изотермич. Координаты на R, уравнение (*) переходит в уравнение Лапласа. Л.- Б. У. Было введено Э. Бельтрами в 1864-65 (см. [1]). Левая часть уравнения (*), поделенная на наз. Вторым дифференциальным параметром Бельтрами. Регулярные решения uЛ.- Б. У. Являются обобщениями гармонич. Функций и наз. Обычно гармоническими функциями на поверхности Д. Физически эти решения интерпретируются подобно обычным гармонич. Функциям, напр, как потенциал скоростей потока несжимаемой жидкости, текущего по поверхности Л, или как потенциал элект-ростатич.
Поля на R, и т. П. Гармонич. Функции на поверхности сохраняют свойства обычных гармонпч. Функций. Для них справедливо обобщение Дирихле принципа:среди всех функций vкласса в области принимающих на границе дG те же значения, что гармонич. Функция последняя дает минимум интегралу Дирихле где - первый дифференциальный параметр Бельтрами, являющийся обобщением квадрата градиента grad2U на случай функций на поверхности. По поводу обобщения Л.- Б. У. На римановы многообразия высших размерностей см. Лапласа оператор. Лит.:[1] Beltrami Е., Richcrche di analisi applicata alia geometria, в кн. Opere matematiche, t. 1, Milano, 1902, p. 107-98. [2] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных римановых поверхностях, пер.
С англ., М., 1957. Е. Д. Соломенцев, Е. В. Шикин.
Дополнительный поиск Лапласа - Бельтрами Уравнение 
На нашем сайте Вы найдете значение "Лапласа - Бельтрами Уравнение" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Лапласа - Бельтрами Уравнение, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Л". Общая длина 29 символа
