Лапласа Вектор

- интеграл движения точки постоянной массы mв поле потенциала Ньютона - Кулона L=(L1, L2, L3) - момент импульса - определяет плоскость орбиты (при ), а совместно с интегралом энергии - ее конфигурацию. Л. В. Определяет ориентацию кеплеровой орбиты и пропорционален радиус-вектору ее второго фокуса. Аналог интеграла Л. В. Существует также для потенциала изотропного гармонич. Осциллятора, к-рый вместе с ньютоновым занимает исключительное положение среди потенциалов центрального поля. В центрально-возмущенном ньютоновом поле Л. В. Не является интегралом, а прецессирует. Напр., в задаче Кеплера с релятивистским 4-импульсом угол поворота Л. В. за период r. В квантовой теории существование интеграла Л. В. Объясняет "случайное вырождение" уровней энергии водородоподобного атома по азимутальному квантовому числу lв дополнение к вырождению по магнитному квантовому числу m, обязательному для произвольного центрального потенциала V(r).

Уравнение Шрёдингера кулонова осциллятора соответствует двум тождественным частицам, одна из к-рых движется в поле кулонова центра, расположенного в первом фокусе кеплерова эллипса, а другая - в поле второго фокуса. Гамильтониан каждой частицы инвариантен относительно группы ортогональных преобразований ее координат O (3), а вся система в целом относительно группы ортогональных преобразований 4-мерного евклидова пространства. Л. В. Введен в рассмотрение Я. Германом (см. [1]) и П. Лапласом (см. [2]), по-видимому, независимо. Иногда Л. В. Называют вектором Рунге - Л е н ц а. Лит.:[1] Hermann J.,"Giornale de Letterati d'ltalia", Venecia, 1710, v. 2, p. 447-67. [2] Laplace P., Traite de mecanique celeste, t. 1, P., 1798. [3] V о l k O., "Celestial Mechanics", 1976, v.

14, p. 365-82. [4] Д у б о ш и н Г. Н., Небеоная механика. Основные задачи и методы, М., 1975. [5] П о п о в В. С., Физика высоких энергий и теории элементарных частиц, К., 1967, с. 702-27. В. В. Охрименко.