Лебега Множество

в - счетно-аддитивная мера являющаяся продолжением объема как функции n-мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида Не всякое подмножество Rn принадлежит Для любого . где inf берется по всевозможным счетным семействам интервалов таким, что Формула (*) имеет смысл для каждого и определяет функцию множеств (совпадающую на ,), называемую внешней мерой Лебег а. Множество Апринадлежи..

один из методов суммирования тригонометрич. Рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в нек-рой окрестности (z0-h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии, производную, равную s. Последнее условие можно представить также в виде Л. М. С. Не является регулярным в том смысле, что не может суммировать любой сходящийся тригонометрич. Ряд (*) (см. Регулярные методы суммирования), однако если ряд ..

- оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. Н. В случае тригонометрич. Системы понимается как соотношение где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной -периодической функции f, Ln - Лебега, константа, Е п(f) - равномерное наилучшее приближение тригонометрич. Полиномами порядка п. Л. Н. - соотношение общего характера. Его аналоги выполнены для произвольных ортонормированных систем при соответствующих определениях констант Леб..

- признак точечной сходимости ряда Фурье. Если -периодическая интегрируемая на отрезке функция f(x).в точке х 0 при нек-ром удовлетворяет условию где то ряд Фурье функции f(x).в точке х 0 сходится к числу S. Л. П. Доказан А. Лебегом [1]. Условие (*) равносильно совокупности двух условий Л. П. Сильнее Дирихле признака, Жордана признака, Дини признака, Валле Пуссена признака и Юнга признака. Лит.:[1] Lebesgue H., "Math. Ann.", 1905, Bd 61, S. 251-80. [2] Б а р и Н. К., Тригон..