Наименьших Квадратов Метод

M-оператор, оператор минимизаци и,- способ построения новых функций из других функций, состоящий в следующем. Пусть gесть (n+1)-местная арифметич. Функция, т. Е. Функция, аргументы к-рой так же, как и она сама, принимают значения в множестве натуральных чисел. Функция gпредполагается частичной функцией, т. Е. Определенной не обязательно для всех значений аргументов. Говорят, что n-местная арифметич. Функция f получается из функции gс помощью Н. Ч. О., если выполнено условие. Для любых натуральны..

- наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел . Н. О. К. Чисел существует, если . Н. О. К. Чисел обычно обозначают символом Свойства Н. О. К. 1) Н. О. К. Чисел - делитель любого общего кратного этих чисел. 2) 3) если целые числа представлены в виде где - различные простые, и то 4) если где - наибольший общий делитель для аи b. Последнее свойство позволяет находить Н. О. К. Двух чисел при помощи Евклида алгоритма. Понятие Н. О. К. Может быть введено ..

- следствие из Гаусса принципа, получаемое из последнего с помощью уравнений, выражающих второй закон Ньютона для точек несвободной системы (см. [1]). Согласно Н. Р. П. Для действительного движения системы величина есть минимум в классе мыслимых по Гауссу движений. Здесь - реакции связей,- массы точек системы. Лит.:[1] Четаев Н. Г., Устойчивость движения. Работы по аналитической механике, М., 1962, с. 493.. ..

-Частный случай метода спуска, когда направление , указывающее спуск, выбирается противоположным Формулы Н. С. М. Имеют вид где параметры выбираются из условия максимального убывания на каждом шаге функции . Если функция дважды непрерывно дифференцируема и матрица ее вторых производных удовлетворяет при любых х, у неравенству с констадтами то (см. [2], [4]) последовательность сходится к решению задачи минимизации функции f со скоростью геометрич. Прогрессии со знаменателем q<1. Широк..