Нумерация

- непрерывное отображение (- топологич. Пространства) такое, что - нульмерное множество (в смысле ind) для всякого . Применение Н. О. И близких к ним позволяет свести исследование данного пространства к изучению другого, более простого. Так, многие размерностные свойства и другие кардинальнозначные инварианты переходят от Xк Y(или, чаще, от Y к X). Пример). Всякое метрич. Пространство Xс допускает вполне Н. О. В пространство Yсо счетной базой, причем (теорема Катетова). При этом полная нульме..

в смысле ind - пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нем. Каждое дискретное пространство нульмерно, однако Н. П. Может не иметь изолированных точек (пример - пространство рациональных чисел ). Все нульмерные пространства вполне регулярны. Нульмерность пространства наследуется его подпространствами и влечет сильную несвязность пространства. Единственными связными множествами в Н. П. Являются одноточечное и пустое. Однако последнее свойство, наз. Вполне н..

- арифметический предикат обладающий по отношению к данной формальной системе S арифметики следующим свойством. Существует такая формула в языке арифметики формальной, что для любых натуральных чисел 1) если истинно, то 2)еслиложно, то где означает выводимость в системе S, а - результат подстановки в формулу вместо переменных - термов, изображающих числа . В этом случае говорят, что формула нумерически выражает предикат . Для формальной системы Sарифметики имеет место утверждение. В Sн..

- пара , где - модель нек-рой фиксированной сигнатуры и - нумерация основного множества модели Наиболее развитым направлением в изучении Н. М. Является конструктивных моделей теория. Другим направлением в теории Н. М. Является исследование проблемы сложности Н. М., под к-рой понимается сложность множеств натуральных чисел либо множества . В качестве здесь берется нек-рая гёделева нумерация всех формул сигнатуры где константы не принадлежат сигнатуре - это множество всех замкнутых ..