Область Целостности
целостное кольцо,- коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля. Любое поле, а также любое кольцо с единицей, содержащееся в нек-ром поле, является О. Ц. Обратно, любая О. Ц. Может быть вложена в нек-рое поле. Такое вложение дает конструкция поля частных (см. Частных кольцо). Если А- О. Ц., то кольцо многочленов и кольцо формальных степенных рядов над Атакже будут О. Ц. Если А-коммутативное кольцо с единицей и I - нек-рый идеал в А, то кольцо А/I является О. Ц. Тогда и только тогда, когда идеал I прост. Кольцо Абудет О. Ц. Тогда и только тогда, когда спектр кольца А- неприводимое топологич. Пространство. Иногда в определении О. Ц. Не требуют коммутативности кольца А. Примерами некоммутативных областей целостности являются тела, а также подкольца тел, содержащие единицу.
Однако, вообще говоря, неверно, что любая некоммутативная О. Ц. Может быть вложена в нек-рое тело (см. [2], а также Вложение кольца). Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. С англ., М., 1968. [2] Кон П., Свободные кольца и их связи, пер. С англ., М., 1975. [3] Фейс К., Алгебра. Кольца, модули и категории, пер. С англ., т. 1, М., 1977. Л. В. Кузьмин..
Дополнительный поиск Область Целостности
На нашем сайте Вы найдете значение "Область Целостности" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Область Целостности, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "О". Общая длина 19 символа