Парабол Метод
- метод вычисления корней многочлена с комплексными коэффициентами, основанный на интерполяции многочленами 2-й степени. П. М. Позволяет найти все корни многочлена без предварительной информации о начальном приближении. Сходимость П. М. Установлена лишь эмпирически. Вблизи простого корня скорость сходимости близка к квадратичной. Вычислительная схема П. М. Состоит в следующем. По произвольным комплексным числам z0, z1,z2 как узлам интерполяции строится интерполяционный многочлен Лагранжа для Pn(z). Это будет нек-рый многочлен 2-й степени. Находятся оба его корня и за z3 берется ближайший к z2. После этого вместо точек z0, z1, z2 берутся точки z1, z2, z3 и процесс повторяется. Эмпирически установлено, что последовательность z0, z1, z2, z3,.
., построенная таким образом, сходится к корню многочлена. Вычисленный корень выделяется, и далее метод применяется к многочлену меньшей степени. Расчетные формулы П. М. Если zi-2, zi-1, zi - исходная тройка чисел i-гo шага, то в обозначениях интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид Корни L(i)(l).находятся по формуле где Из двух возможных значений Кберется наименьший по модулю и далее вычисляется При реализации описанного процесса на ЭВМ возможно переполнение сверху и снизу при вычислении значения многочлена в точке. Появление больших чисел возможно также при вычислении корней многочлена 2-й степени. Существует ряд приемов, имеющих целью избежать это явление (см. [1], [3]).
Лит.:[1] Воеводин В. В., Численные методы алгебры, М., 1966. [2] Уилкинсон Д ж. X., Алгебраическая проблема собственных значений, пер. С англ., М., 1970. [3] Бахвалов Н. С., "Ж. Вычисл. Матем. И матем. Физ.", 1971, т. 11, № 6, с. 1568-74. Г. Д. Ким.
Дополнительный поиск Парабол Метод
На нашем сайте Вы найдете значение "Парабол Метод" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Парабол Метод, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "П". Общая длина 13 символа