Параметрическое Уравнение

множества точек пространства - задание точек этого множества или их координат в виде значений функций нек-рых переменных, называемых параметрами. Параметрич. Задание прямой в n-мерном векторном пространстве имеет вид где x(0) и а - фиксированные векторы, х (0) - начальный вектор, а - направляющий вектор, параллельный прямой. Если в задан базис и координаты вектора хобозначаются через xl ,..., х n, то уравнение (1) в координатной форме имеет вид Параметрич. Задание m-мерной гиперплоскости в Rn имеет вид где x(0) - начальный вектор, соответствующий нулевым значениям параметров tj,a a(1),...,а (m) - линейно независимая система твекторов, параллельных рассматриваемой гиперплоскости.

В координатной форме уравнение (2) имеет вид Параметрич. Задание m-мерной поверхности в имеет вид где Е- напр., замыкание нек-рой области m-мерного пространства , а - отображение нек-рого класса. Непрерывное, дифференцируемое, непрерывно дифференцируемое, дважды дифференцируемое и т. Д., в зависимости от чего рассматриваемая m-мерная поверхность также наз. Соответственно непрерывной, дифференцируемой и т. Д. В случае m=1 множество Еявляется отрезком. Е=[ а, b]и П. У. (3) превращается в П. У. Кривой. X=x(t),, в пространстве . Напр., x1=cost, x2=sint, , является П. У. На плоскости окружности единичного радиуса с центром в начале координат. В качестве множества Е, на к-ром задано рассматриваемое параметрич. Представление, иногда вместо замыкания m-мерной области берутся подмножества пространства другой природы.

л. Д. Кудрявцев.