Перестройка

правила перестановки произведения двух операторов рождения или уничтожения. Именно, для уничтожения операторов и сопряженных к ним рождения операторов, где Н - нек-рое гильбертово пространство, действующих в симметричном Фока пространстве Р (Н).над пространством Н, эти соотношения имеют вид (1) где - скалярное произведение в Н, а Е - единичный оператор, действующий в Р(Н). Соотношения (1) наз. Также коммутационными соотношениями. В случае антисимметричного пространства Фока опе..

линейные операторы Ви Т, из к-рых Т - общего вида, а В - ограничен, такие, что (1) (запись означает, что Т' является расширением Т). Отношение перестановочности обозначается и подчиняется следующим правилам. 1) если , то . 2) если , то . 3) если T-1 существует, то из следует . 4) если . 5) если при условии, что lim В п ограничен, а Тзамкнут. Если оба оператора определены на всем пространстве, то условие (1) сводится к обычному. ВТ = ТВ,(2) причем ограниченность Вне ..

для цепи Маркова - множество траекторий Маркова цепи, к-рые на рассматриваемом отрезке времени ни разу не попадают в фиксированное множество состояний. Пусть, напр., - цепь Маркова с дискретным временем и множеством состояний S, а Н -"запрещенное" множество состояний. Тогда вероятности переходов с запрещениями суть Свойства вероятностей П. С з. во многом аналогичны свойствам обычных переходных вероятностей , так как семейства матриц и , образуют полугруппы по умножению. Однако..

, вероятность перехода, - семейство мер, используемых в теории марковских процессов для определения распределения процесса в будущие моменты времени по известным состояниям в предшествующие моменты. Пусть измеримое пространство таково, что s-алгебра содержит все одноточечные подмножества из Е, и пусть Т- подмножество действительной прямой R. Функция Р(s, x. T, B), заданная при и , наз. Переходной функцией в измеримом пространстве , если. А) при фиксированных s, х, t она является мерой на ,..