Пространственные Формы

метод приближенного решения системы линейных алгебраич. Уравнений Ах=b, к-рая преобразуется к виду х=Вх+с и решение к-рой находится как предел последовательности xk+1=Bxk+c, k=0, 1, . ., где х 0 - начальное приближение. Для сходимости П. И. М. При любом начальном приближении х 0 необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы Вбыли по модулю меньше единицы. И достаточно, чтобы какая-либо норма матрицы Вбыла меньше единицы. Если для нормы матрицы В, согласованной с нормой ве..

- обобщение понятия простого числа. Пусть G - область целостности или коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения. Ненулевой элемент , не являющийся делителем единицы, наз. Простым, если произведение аb может делиться на рлишь в том случае, когда хотя бы один из элементов а или bделится на р. Всякий П. Э. Является неприводимым, т. Е. Делится только на делители единицы и ассоциированные с ним элементы. Неприводимый элемент не обязан быть простым, однако в гауссово..

- логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в к-рой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Напр., в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в П. Фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких П. Можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-под..

- пространство, обладающее дифференциально-геометрической структурой, точки к-рого могут быть снабжены координатами из нек-рой алгебры. В большинстве случаев алгебра предполагается ассоциативной с единицей, иногда - альтернативной с единицей (см. Ассоциативные кольца и алгебры, Альтернативные кольца и алгебры). Для построения широкого класса П. Н. А. Можно исходить из понятия унитарного модуля над алгеброй, определение к-рого получается из определения векторного пространства над телом путем ..