Различающая

различающая кодепь,- препятствие к продолжению гомотопии между отображениями. Пусть X - нек-рое клеточное пространство, Y - односвязное топологич. Пространство. Пусть, далее, даны два отображения f, g. И гомотопия (где I=[0, 1] и Xn есть n-мерный остов пространства X).между ними на (n-1)-мерном остове. Для каждой ориентированной n-мерной клетки е п пространства Xограничение отображения задает отображение (Sn есть n-мерная сфера) и, значит, элемент группы pn(Y). Таким образом возникает коцепь ) (более точным было бы обозначение ), к-рая и наз. Различающей коцепью. Коцепь dn(f, g).является препятствием к продолжению отображения Fна X Справедливы следующие утверждения. 1) dn(f, g)=0 тогда и только тогда, когда гомотопия между fи gпродолжается на Xn;2) коцепь является коциклом.

3) класс когомологий тогда и только тогда равен нулю, когда между f и gимеется гомотопия на Xn, совпадающая с Fна Х n-2. Без ограничения общности можно считать, что f и gсовпадают на Xn-1 и что F(x, t)=f(x)=g(x).для . При этих предположениях справедливы следующие утверждения. 1) dn(f, g)=-dn(g, f), в частности dn(f, f)=0. 2) dn(f, g)+dn(g, h) =dn(f, h). 3) для любого отображения f . и любой коцепи ) существует такое отображение g, что и dn(f, g) = d. Пусть теперь заданы два отображения и пусть и - препятствия к продолжениям соответствующих отображений. Роль Р. В теории препятствий определяется следующим предло 1 жением. Таким образом, если gпродолжается на Х п + 1, то , а если , то продолжается на Xn +1.

Ю. Б. Рудяк.