Решетка С Дополнениями

решетка L с нулем 0 и единицей 1, в к-рой для любого элемента асуществует такой элемент b(наз. Д о п о л н е н и е м э л е м е н т а а), что и . Произвольную решетку можно вложить в решетку, каждый элемент к-рой обладает единственным дополнением. Если для любых интервал[а, b]является Р. С д., то L наз. Р е ш е т к о й с о т н о с и т е л ь н ы м и д о п о лн е н и я м и. Каждая модулярная Р. С д. Является решеткой с относительными дополнениями. Решетка L с нулем 0 называется. А) р е ш е т к о й с ч а с т и чн ы м и д о п о л н е н и я м и, если каждый ее интервал вида [0, а], , является Р. С д. Б) р е ш е т к о й с о с л а б ы м и д о п о л н е н и я м и, если для любых существует такой элемент , что и . В) р е ш е т к о й с полудополнениями, если для любого , существует такой элемент , что .

Г) р е ш е т к о й с п с е в д о д о п о л н е н и я м и, если для любого существует такой элемент а*, что тогда и только тогда, когда . Д) р е ш е т к о й с к в а з ид о п о л н е н и я м и, если для любого существует такой элемент , что является плотным элементом. Большую роль играют также решетки с ортодополнениями (см. Ортомодулярная решетка). О связи между различными типами дополнений в решетках см. [4]. Лит.:[1] Б и р к г о ф Г., Теория структур, пер. С англ., М., 1952. [2] С к о р н я к о в Л. А., Элементы теории структур, 2 изд., М., 1982. [3] е г о ж е, Дедекиндовы структуры с дополнениями и регулярные кольца, М., 1961. [4] G r i 1 1 е t Р. А., V a r l e t J. С., "Bull. Soc. Roy. Sci. Liege", 1967, t. 36, № 11 - 12, p.

628-42. Т. С. Фофанова.