Тактическая Конфигурация

T-cxема, -схема на v-множестве S,- система k- подмножеств (блоков) множества Sтакая, что каждое t-подмножество элементов из Sвстречается точно в блоках. Класс 2-схем совпадает с классом уравновешенных неполных блок-схем. Иногда Т. К. Наз. Также инцидентности система, в к-рой каждое множество инцидентно в точности kэлементам, а любой элемент инцидентен в точности r множествам. Т. К. При t=k наз. Тривиальной. Если Т. К. Нетривиальна, то Каждая t-схема есть s-схема при любом Число появлений произвольного s-подмножества в блоках t-схемы дается формулой Условия целостности - необходимые условия существования Т. К. В частности, при каждая Т. К. Есть уравновешенная неполная блок-схема. Центральным вопросом для Т. К. Является проблема их существования и построения.

Долгое время для t>3 были известны лишь отдельные примеры, в частности 5-(12, 6, 1) - и 5-(24, 8,1) - схемы, связанные с пятикратно транзитивными группами Матьё M12 и M24 соответственно. Однако в 60-х гг. 20 в. Была открыта связь Т. К. С теорией кодирования (см., напр., [3], [41) и указан способ построения Т. К., исходя из векторов с vненулевыми координатами, принадлежащих линейному ( п, k )-коду, к-рый представляет собой k-мерное векторное подпространство в n-мерном пространстве над конечным полем (см. [5], [7]). Известно, что t-кратно транзитивные группы, отличные от симметрической и знакопеременной, приводят к нетривиальным t-схемам. Это дает несколько бесконечных серий 3-схем. С помощью теоретико-групповых и геометрич.

Соображений были построены также бесконечные классы 4- и 5-схем (см., напр., [6]). Для числа b блоков в t-схеме справедливо неравенство обобщающее неравенство Фишера для уравновешенных неполных блок-схем. При равенстве в (*) Т. К. Наз. Плотной. Плотные Т. К. Обобщают симметричные 2-схемы. В частности, при t=2. Множество чисел пересечений блоков плотной Т. К. Содержит в точности s различных элементов. Для существования плотной 4-схемы необходимо, чтобы (v- 3) | 2 (k- 1) (k -2) и Плотные 3-схемы адамаровы, т. Е. Суть 3-(4n, 2 п, п-1)-схемы, а при нетривиальных плотных (2s+1)-схeм не существует. Из данной -схемы можно построить три других Т. К. А) беря дополнения в Sдля каждого блока, б) удаляя какой-либо элемент и все блоки, его содержащие, в) беря блоки, содержащие какой-либо элемент, и удаляя его из них.

Полученные Т. К. Наз. Соответственно дополнительной, остаточной и производной по отношению к исходной Т. К. Они суть соответственно. -схема с -схема с и -схема. Лит.:[1] Dеmbоwski P., Finite geometries, В.-N. Y., 1968. [2] Ray-Chaudhuri D. K., Wi1sоn R. M., лOsaka J. Math..